Stokes特征值問題在結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁場和流體力學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,它被認(rèn)為是最重要的特征值問題之一.Stokes特征值問題的數(shù)值方法在分析非線性偏微分方程的穩(wěn)定性方面起著重要的作用.雖然特征值問題的一些理論相對成熟,但是在解決實際問題中仍然存在很大的困難性,因此需要研究一系列求解特征值問題的快速、穩(wěn)定、高精度的數(shù)值算法.本文主要研究Stokes特征值問題的高效穩(wěn)定化有限元方法,包括無參數(shù)穩(wěn)定化方法和基于高斯穩(wěn)定化的兩步算法,主要工作如下:第一部分利用混合有限元方法給出了一種無參數(shù)穩(wěn)定化方法,其中穩(wěn)定化項不僅包含動量方程還包含連續(xù)方程,而且通過對Stokes源問題的理論分析,得到了特征值與特征函數(shù)的誤差估計.數(shù)值算例中對比了五種傳統(tǒng)的穩(wěn)定化方法驗證了此方法的有效性與可行性.第二部分,我們主要給出了求解Stokes特征值問題的加速算法.眾所周知,很多穩(wěn)定化方法求解Stokes特征值問題都是有效的,但尋求快速有效且高精度的方法依然存在困難性.基于高斯穩(wěn)定化方法,本文利用后處理技巧提出的兩步算法所求的解能夠與高斯穩(wěn)定化直接計算的解具有相同的收斂精度,并且該算法提高了求解Stokes特征值問題的...

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作及結(jié)構(gòu)
2 預(yù)備知識
    2.1 Sobolev空間基本知識
    2.2 Stokes特征值問題
    2.3 常用不等式及定義
    本章小結(jié)
3 無參數(shù)穩(wěn)定化方法
    3.1 低階穩(wěn)定化混合有限元方法
    3.2 數(shù)值分析
    3.3 數(shù)值實驗
    本章小結(jié)
4 基于高斯穩(wěn)定化方法的兩步算法
    4.1 高斯穩(wěn)定化方法
    4.2 兩步穩(wěn)定化算法
    4.3 數(shù)值實驗
    本章小結(jié)
5 結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間所做的工作
致謝



本文編號：3877671