這篇論文主要應(yīng)用泛函分析中的不動點理論和變分法來研究六類非線性系統(tǒng)(方程)解的性質(zhì).具體地,先將所研究的非線性系統(tǒng)(方程)納入合適的Banach空間,并在其上定義相應(yīng)的算子和泛函,通過研究算子的不動點性質(zhì)和泛函的極值性質(zhì),我們可以得到這些非線性系統(tǒng)(方程)解的性質(zhì).全文由七章組成.第一章,闡述論文的研究背景和我們所得到的新的結(jié)果.第二章,研究一類非線性分?jǐn)?shù)階積分方程解的存在性:(?)，其中(?)是關(guān)于函數(shù)h的α(0<α<1)次分?jǐn)?shù)階積分,其定義如下:(?)在合適的函數(shù)空間上將上述方程轉(zhuǎn)化成一個乘積算子方程后,我們對此乘積算子應(yīng)用Darbo不動點定理,進(jìn)而得到了原非線性方程解的存在性.鑒于Darbo不動點定理的廣泛應(yīng)用,通過構(gòu)造合適的壓縮函數(shù),我們推廣了單值映射下的Darbo不動點定理.第三章,我們討論如下積分包含耦合系統(tǒng)解的存在性:(?)其中G是Caratheodory集值映射.在定義合適的函數(shù)空間后,我們將上述方程解的存在性問題轉(zhuǎn)化為一個集值型算子的不動點問題.通過定義一類壓縮函數(shù),我們推廣了集值型的Darbo不動點定理,并且應(yīng)用此定理得到了該積分包含系統(tǒng)解的存在性.第四...

【文章頁數(shù)】：152 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 概述
    1.2 主要結(jié)果
    1.3 符號說明與論文結(jié)構(gòu)
第二章 一類分?jǐn)?shù)階積分方程解的存在性
    2.1 研究背景和主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 存在性證明
    2.4 Darbo不動點定理的單值推廣
第三章 一類積分包含耦合系統(tǒng)解的存在性
    3.1 研究背景和主要結(jié)果
    3.2 存在性證明
    3.3 Darbo不動點定理的集值推廣
第四章 含有1/2-Laplace算子的非線性方程解的存在性
    4.1 研究背景與主要結(jié)果
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 主要結(jié)果的證明
第五章 含有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的不同位勢函數(shù)的耦合系統(tǒng)解的性質(zhì)
    5.1 研究背景和主要結(jié)果
    5.2 變分設(shè)定
    5.3 嵌入引理
    5.4 主要結(jié)果的證明
第六章 含N-Laplace算子的臨界指數(shù)增長的擬線性方程多包解的性質(zhì)
    6.1 研究背景和主要結(jié)果
    6.2 變分設(shè)定
    6.3 一個輔助問題
    6.4 輔助泛函的緊性
    6.5 輔助泛函的多重正解
第七章 帶電磁場算子的Schrodinger-Kirchhoff方程多包解的性質(zhì)
    7.1 研究背景和主要結(jié)果
    7.2 變分設(shè)定和輔助問題
    7.3 輔助問題解的存在性
    7.4 輔助問題解的性質(zhì)
    7.5 極限問題解的存在性
    7.6 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
發(fā)表論文
致謝



本文編號：3841423