KAM理論自建立以來,在量子力學、天體力學的等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用,是20世紀最偉大的數(shù)學成就之一.本文主要致力于利用KAM理論的相關(guān)知識來研究弱非共振條件下一些系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性問題.文中首先討論了環(huán)面上向量場的給定頻率的不變環(huán)面的保持性,通過引入并調(diào)整外部參數(shù)來消除頻率的漂移以及利用多項式結(jié)構(gòu)去截斷的技巧,證明了在充分小的擾動下,如果頻率映射具有非零Brouwer拓撲度,那么那些頻率滿足Brjuno-Russmann(5)(5)非共振條件的不變環(huán)面依然保持.接著利用了相同的方法研究了帶擬周期擾動的哈密頓系統(tǒng)給定頻率的不變環(huán)面的保持性問題,證明了那些頻率滿足Brjuno-Russmann(5)(5)非共振條件且具有非零拓撲度的不變環(huán)面依然保持.最后針對帶擬周期擾動的哈密頓系統(tǒng)繼續(xù)討論,以往對于該系統(tǒng)的研究主要集中在Russmann(5)(5)非退化條件的情況,文中考慮經(jīng)典的Kolmogorov非退化條件情形,直接將頻率作為獨立參量,并且利用逼近函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)證明了頻率滿足弱非共振條件時,大多數(shù)不變環(huán)面在小擾動下保持.

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 經(jīng)典的KAM定理
    1.2 KAM理論的意義及應用
    1.3 本文的主要工作
第二章 向量場給定頻率的不變環(huán)面
    2.1 主要結(jié)論
    2.2 定理的證明
        2.2.1 KAM步驟
        2.2.2 設(shè)置序列和迭代
        2.2.3 迭代的收斂性
        2.2.4 定理2.1的證明
第三章 帶擬周期擾動的哈密頓系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 定理的證明
        3.2.1 KAM步驟
        3.2.2 迭代序列設(shè)置
        3.2.3 迭代的收斂性
        3.2.4 定理3.2的證明
第四章 Kolmogorov非退化條件下帶擬周期擾動的哈密頓系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性
    4.1 系統(tǒng)及其參數(shù)化
    4.2 參數(shù)化系統(tǒng)的KAM定理及證明
        4.2.1 KAM步驟
        4.2.2 迭代序列的設(shè)置
        4.2.3 迭代引理及證明
        4.2.4 測度估計
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
在學習期間的研究成果及發(fā)表的學術(shù)論文



本文編號：3840396