傳染病在人群關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中蔓延一直是人類(lèi)健康的重要威脅。對(duì)疾病傳播進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,細(xì)致研究模型動(dòng)力學(xué)特征以便更好把握傳染病的演化規(guī)律顯得尤為重要。經(jīng)典的傳染病倉(cāng)室模型大多假設(shè)人群是均勻混合的,這與實(shí)際人群關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)具有顯著的異質(zhì)性特征存在差異。因此,在基于非均勻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),研究傳染病的傳播動(dòng)力學(xué)具有現(xiàn)實(shí)意義。本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了兩類(lèi)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病動(dòng)力學(xué)模型,運(yùn)用微分方程穩(wěn)定性理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論等,研究了具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的兩類(lèi)傳染病模型的閾值動(dòng)力學(xué)特性,并給出了預(yù)防和控制策略。全文由以下三部分組成。第一章主要對(duì)傳染病研究的背景與意義,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展過(guò)程以及對(duì)本文所研究的主要內(nèi)容和方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的概括與介紹。第二章,考慮到大量疾病都具有潛伏期,并且隔離是控制疾病的傳播的有效途徑,我們基于SIRS模型,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立了一類(lèi)具有潛伏期與隔離期,潛伏期同樣有傳播疾病能力的SEIQRS模型。首先,通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析我們得到了該模型的基本再生數(shù)R0;其次,我們討論了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性以及地方病平衡點(diǎn)的唯一性;接著通過(guò)對(duì)模型對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)的特征值的分布情況進(jìn)行分析,我們...

【文章頁(yè)數(shù)】：79 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 傳染病模型動(dòng)力學(xué)
        1.2.1 經(jīng)典的倉(cāng)室模型
        1.2.2 基于網(wǎng)絡(luò)的疾病傳播模型
        1.2.3 基本再生數(shù)和傳播閾值
    1.3 疾病傳播動(dòng)力學(xué)的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上SEIQRS模型的傳播動(dòng)力學(xué)研究
    2.1 引言
    2.2 模型的建立
    2.3 模型的分析
        2.3.1 基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)
        2.3.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        2.3.3 地方病平衡點(diǎn)的持久性與全局吸引性
    2.4 參數(shù)的敏感性和疾病預(yù)防控制策略分析
    2.5 數(shù)值仿真
        2.5.1 無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性
        2.5.2 地方病平衡點(diǎn)的持久性和全局吸引性
        2.5.3 平衡點(diǎn)的收斂速度
    2.6 本章小結(jié)
第三章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上SIQRS模型的傳播動(dòng)力學(xué)研究
    3.1 引言
    3.2 模型的建立
    3.3 模型的分析
        3.3.1 基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)
        3.3.2 無(wú)病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        3.3.3 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    3.4 數(shù)值仿真
        3.4.1 無(wú)病平衡點(diǎn)E₀的全局穩(wěn)定性
        3.4.2 地方病平衡點(diǎn)E^*的持久性和全局漸進(jìn)穩(wěn)定性
    3.5 本章小結(jié)
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A (攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)



本文編號(hào)：3833139