2012年,Gutman和Wagner提出了圖的匹配能量的概念.令G是一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)的簡單連通圖.圖G的匹配能量定義為(?),其中m(G,k)是圖G的k-匹配的數(shù)目.本學(xué)位論文主要研究了完全多部圖和若干稀疏圖類的匹配能量,并刻畫了這些圖類中達(dá)到最小匹配能量的極值圖類.在第一章,我們介紹了所研究問題的背景知識(shí)和學(xué)術(shù)現(xiàn)狀,并對(duì)本文的主要結(jié)果進(jìn)行了概述.在第二章,我們研究了完全m-部圖的匹配能量,并刻畫出其中達(dá)到最小匹配能量的極值圖類.此外,我們也給出了完全m-部圖的Hosoya指標(biāo)的相關(guān)結(jié)果.在第三章,我們研究了單圈圖中圈上只有一個(gè)頂點(diǎn)的度大于2并且懸掛點(diǎn)數(shù)是事先給定的具有最小匹配能量的圖類.此外,我們也給出了這類圖的Hosoya指標(biāo)的相關(guān)結(jié)果.在第四章,我們研究了給定劃分條件下的單圈圖、雙圈圖和書本圖的匹配能量,并分別刻畫了這些圖類中達(dá)到最小匹配能量的極值圖類.關(guān)于這三類圖的Hosoya指標(biāo),我們也給出了相關(guān)結(jié)果.

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    §1.1 問題背景
    §1.2 定義、記號(hào)和相關(guān)結(jié)果
    §1.3 相關(guān)文獻(xiàn)綜述
    §1.4 本文主要結(jié)果
第二章 完全m-部圖中具有最小匹配能量的圖類
第三章 給定懸掛點(diǎn)數(shù)的單圈圖中具有最小匹配能量的圖類
    §3.1 相關(guān)定義和引理
    §3.2 主要結(jié)果
第四章 給定二部劃分的單圈圖、雙圈圖和書本圖的匹配能量
    §4.1 預(yù)備知識(shí)
    §4.2 給定二部劃分的單圈圖的匹配能量
    §4.3 給定二部劃分的雙圈圖的匹配能量
    §4.4 給定二部劃分的書本圖的匹配能量
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3808494