隨著張量理論的發(fā)展,張量特征值的研究得到了許多學(xué)者的關(guān)注,其中對(duì)稱張量特征值的求解成為了近幾年非常熱門(mén)的研究課題.由于不同階對(duì)稱張量組的特征值和特征向量在圖匹配中起著重要作用,因此,本文主要研究不同階對(duì)稱張量組的特征值和特征向量的求解問(wèn)題.首先,基于帶位移的對(duì)稱高階冪法(SS-HOPM),通過(guò)構(gòu)造一個(gè)帶位移因子的輔助函數(shù),將求解不同階對(duì)稱張量組的特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解輔助函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題,提出了求解不同階對(duì)稱張量組特征值的帶位移高階冪法,并證明了該算法的收斂性.其次,將求解不同階對(duì)稱張量組特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘問(wèn)題,基于信賴域策略的修正,提出了求解不同階對(duì)稱張量組特征值的Levenberg-Marquardt(簡(jiǎn)稱LM)方法,并證明該方法是全局收斂的,且在弱于非奇異條件的局部誤差界條件下具有局部二階收斂速度.最后,通過(guò)幾個(gè)數(shù)值算例對(duì)所提出的兩種算法的理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,并結(jié)合NSolve命令求解的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證兩個(gè)算法的有效性,數(shù)值結(jié)果表明所提出的兩種算法都是有效的,并將兩種算法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 不同階對(duì)稱張量組特征值問(wèn)題
    1.2 張量特征值的求解方法
        1.2.1 冪迭代方法
        1.2.2 牛頓法和Levenberg-Marquardt方法
        1.2.3 信賴域方法
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)
2 求解不同階對(duì)稱張量組特征值的帶位移高階冪法
    2.1 算法的提出
    2.2 收斂性分析
3 求解不同階對(duì)稱張量組特征值的Levenberg-Marquardt方法
    3.1 算法的提出
    3.2 收斂性分析
4 數(shù)值算例
    4.1 算法2.1的數(shù)值試驗(yàn)
    4.2 算法3.1的數(shù)值試驗(yàn)
5 總結(jié)和展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間主要研究成果



本文編號(hào)：3807757