本文利用變分法討論幾類橢圓方程解的存在性、多重性和集中性.主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹了一些研究背景知識和研究現(xiàn)狀.第二章給出了研究這些問題所需要的一些基礎知識.第三章討論了下列帶有凹凸非線性項的薛定諤-泊松問題:其中 1<q<2,4<p<6,參數(shù) λ>0,位勢函數(shù) V = V+-V-,Vλ =λV+-V-其中V±=max{±V,0}.在函數(shù)f,g,K,V滿足一定的條件下,通過變分法得到了解的存在性和集中性.本章將已有文獻中關于半線性橢圓問題的結果推廣到薛定諤-泊松方程組中.在驗證解的存在性的過程中,我們定義了相應的Nehari流形Nλ,將Nλ分為三部分Vλ+、Nλ0和Nλ-,并且證明了在一定的條件下,Nλ0 =φ Nλ±≠φ以及該方程組在Nλ±上分別存在正解;為了驗證解的集中性,我們利用Lions消失引理,得到了一列解的極限正好是上述薛定諤-泊松方程組所對應的極限方程組的解.這套理論對于以后利用Nehari流形解決帶有凹凸非線性的薛定諤-泊松方程組具有重要的意義.第四章考慮了下列分數(shù)階基爾霍夫問題其中s ∈(0,1),N>2s,λ>0是一實參...

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
1 緒論
    1.1 選題的研究背景和研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與本文結構
    1.3 本文的結構層次
2 一些基本概念或結論
3 帶有深井勢和變號位勢的薛定諤-泊松方程組的解及性質(zhì)
    3.1 引言
    3.2 預備知識
    3.3 解的存在性
    3.4 解的集中性
4 不帶Ambrosetti-Rabinowitz條件的分數(shù)階基爾霍夫方程的基態(tài)解的存在性
    4.1 引言
    4.2 預備知識
    4.3 主要結果的證明
5 帶有凹凸非線性項的分數(shù)階p-拉普拉斯方程正解的多重性和集中性
    5.1 引言
    5.2 預備知識
    5.3 解的多重性
    5.4 解的集中性
6 結論與展望
    6.1 結論與創(chuàng)新點
    6.2 展望
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝
作者簡介



本文編號：3806770