發(fā)布時(shí)間：2023-05-03 13:16

　　本文利用變分法討論幾類橢圓方程解的存在性、多重性和集中性.主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹了一些研究背景知識(shí)和研究現(xiàn)狀.第二章給出了研究這些問(wèn)題所需要的一些基礎(chǔ)知識(shí).第三章討論了下列帶有凹凸非線性項(xiàng)的薛定諤-泊松問(wèn)題:其中 1<q<2,4<p<6,參數(shù) λ>0,位勢(shì)函數(shù) V = V+-V-,Vλ =λV+-V-其中V±=max{±V,0}.在函數(shù)f,g,K,V滿足一定的條件下,通過(guò)變分法得到了解的存在性和集中性.本章將已有文獻(xiàn)中關(guān)于半線性橢圓問(wèn)題的結(jié)果推廣到薛定諤-泊松方程組中.在驗(yàn)證解的存在性的過(guò)程中,我們定義了相應(yīng)的Nehari流形Nλ,將Nλ分為三部分Vλ+、Nλ0和Nλ-,并且證明了在一定的條件下,Nλ0 =φ Nλ±≠φ以及該方程組在Nλ±上分別存在正解;為了驗(yàn)證解的集中性,我們利用Lions消失引理,得到了一列解的極限正好是上述薛定諤-泊松方程組所對(duì)應(yīng)的極限方程組的解.這套理論對(duì)于以后利用Nehari流形解決帶有凹凸非線性的薛定諤-泊松方程組具有重要的意義.第四章考慮了下列分?jǐn)?shù)階基爾霍夫問(wèn)題其中s ∈(0,1),N>2s,λ>0是一實(shí)參...

【文章頁(yè)數(shù)】：91 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號(hào)表
1 緒論
    1.1 選題的研究背景和研究意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與本文結(jié)構(gòu)
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)層次
2 一些基本概念或結(jié)論
3 帶有深井勢(shì)和變號(hào)位勢(shì)的薛定諤-泊松方程組的解及性質(zhì)
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 解的存在性
    3.4 解的集中性
4 不帶Ambrosetti-Rabinowitz條件的分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程的基態(tài)解的存在性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 主要結(jié)果的證明
5 帶有凹凸非線性項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階p-拉普拉斯方程正解的多重性和集中性
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)
    5.3 解的多重性
    5.4 解的集中性
6 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論與創(chuàng)新點(diǎn)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3806770