本文旨在研究耦合對(duì)流擴(kuò)散方程組Cauchy問題解的漸近行為,并討論問題非平凡解的整體存在性與爆破性質(zhì),建立Fujita型定理.本文主要分為四部分.在第一部分中,我們研究了一類通過源項(xiàng)耦合同時(shí)具對(duì)流項(xiàng)的擴(kuò)散方程組的Cauchy問題.在大初值情形下,利用能量估計(jì)的方法證明了非平凡解在有限時(shí)刻爆破.根據(jù)擴(kuò)散方程的經(jīng)典理論.我們通過一系列精確的計(jì)算構(gòu)造出問題的輔助上解并證明了小初值時(shí),方程組的非平凡解是整體存在的.我們?cè)诘诙糠种醒芯苛嗽磁c位置有關(guān)的半線性擴(kuò)散方程組的Cauchy問題.這類耦合方程組通過源項(xiàng)耦合.源項(xiàng)與位置有關(guān).我們采用能量積分估計(jì)的方法來(lái)證明非平凡解的爆破.并且通過構(gòu)造復(fù)雜的輔助上解證明了非平凡解的整體存在性.在第三部分中.我們建立了通過與位置有關(guān)源項(xiàng)耦合并且對(duì)流項(xiàng)系數(shù)不同的方程組的Fujita型定理.我們?nèi)圆捎媚芰糠e分估計(jì)的方法來(lái)證明非平凡解的爆破性質(zhì).而由于對(duì)流項(xiàng)系數(shù)的不一致.需要選取不用類型的權(quán)函數(shù).并對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)處理使其具有相同增長(zhǎng)階.同樣地.為了得到非平凡解整體存在性的結(jié)論.我們需要構(gòu)造相應(yīng)的輔助上解.在最后一部分中.我們研究了更為一般的耦合對(duì)流擴(kuò)散方程組Cau...

【文章頁(yè)數(shù)】：108 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
提要
中文摘要
英文摘要
緒論
第一章 半線性耦合對(duì)流擴(kuò)散方程組
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 構(gòu)造輔助上解
    1.4 問題的Fujita型定理
第二章 源與位置有關(guān)的耦合對(duì)流擴(kuò)散方程組
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 構(gòu)造輔助上解
    2.4 λ₁=λ₂情形問題的Fujita型定理
    2.5 λ₁≠λ₂情形問題的Fujita型定理
第三章 具不同對(duì)流項(xiàng)系數(shù)的耦合對(duì)流擴(kuò)散方程組
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 構(gòu)造輔助上解
    3.4 問題的Fujita型定理
第四章 更一般的耦合對(duì)流擴(kuò)散方程組的Cauchy問題
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 問題(4.1.1)-(4.1.2)的Fujita型定理
    4.4 問題(4.1.6)-(4.1.8)的Fujita型定理
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及科研成果
致謝



本文編號(hào)：3806151