分?jǐn)?shù)階微分方程是整數(shù)階微分方程到任意(非整數(shù))階微分方程的推廣.除了數(shù)學(xué)領(lǐng)域以外,粘彈性、電化學(xué)、物理學(xué)、控制系統(tǒng)、多孔介質(zhì)、電磁學(xué)等方面都涉及到了分?jǐn)?shù)階微分方程,許多學(xué)者致力于研究這類方程的定性性質(zhì),特別地,對于其振動性和穩(wěn)定性的研究尤為重要.脈沖現(xiàn)象是對一個狀態(tài)在短暫時間內(nèi)受到干擾的實際演變過程,廣泛存在于理論物理、生物技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、藥物動力學(xué)、種群生態(tài)學(xué)等各種應(yīng)用領(lǐng)域中.脈沖微分系統(tǒng)引起微分系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)W者專家的重視與興趣,對其研究日益活躍,已逐漸成為非線性微分系統(tǒng)研究領(lǐng)域的國際熱點.本文利用不等式技術(shù)、Riccati變換、分析特征方程實根等方法研究了幾類分?jǐn)?shù)階脈沖方程的振動性和穩(wěn)定性,具體安排如下:第一章,介紹了分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程振動性和穩(wěn)定性的意義、應(yīng)用與研究背景.第二章,研究了二階中立型差分方程解的廣義零點分布,利用經(jīng)典不等式、特定函數(shù)序列和對應(yīng)的一階差分不等式的非增解,給出了振動解廣義零點分布的一些新估計,推廣和改進(jìn)了一些已知結(jié)果.第三章,考慮了中立型微分方程的振動性.首先考慮具有非規(guī)范型算子的三階中立型微分方程的振動性.通過建立Kneser解不存在的充分條件,結(jié)合方程幾乎振動...

【文章頁數(shù)】：140 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 振動性與穩(wěn)定性的研究背景
        1.1.1 中立型方程的振動性
        1.1.2 分?jǐn)?shù)階微分方程的振動性
        1.1.3 脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的振動性
    1.2 定義及假設(shè)
    1.3 內(nèi)容安排
第二章 二階非線性中立型時滯差分方程的零點分布
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 主要內(nèi)容
    2.3 應(yīng)用舉例
    2.4 總結(jié)展望
第三章 中立型微分方程的振動性
    3.1 具有非規(guī)范型算子的三階中立型微分方程的振動性
        3.1.1 預(yù)備知識
        3.1.2 主要內(nèi)容
        3.1.3 應(yīng)用舉例
        3.1.4 總結(jié)展望
    3.2 二階混合Emden–Fowler型微分方程的振動性
        3.2.1 預(yù)備知識
        3.2.2 主要內(nèi)容
        3.2.3 應(yīng)用舉例
        3.2.4 總結(jié)展望
第四章 Conformable分?jǐn)?shù)階微分方程的振動性
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 具有有限個滯量的分?jǐn)?shù)階微分方程的振動性
        4.2.1 主要內(nèi)容
        4.2.2 應(yīng)用舉例
    4.3 中立型分?jǐn)?shù)階微分方程的振動性
        4.3.1 主要內(nèi)容
        4.3.2 應(yīng)用舉例
    4.4 帶阻尼項的分?jǐn)?shù)階微分方程的振動性
        4.4.1 主要內(nèi)容
        4.4.2 應(yīng)用舉例
    4.5 總結(jié)展望
第五章 脈沖微分方程的振動性
    5.1 Caputo分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程的振動性
        5.1.1 預(yù)備知識
        5.1.2 主要內(nèi)容
        5.1.3 應(yīng)用舉例
    5.2 Riemann–Liouville分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程的振動性
        5.2.1 預(yù)備知識
        5.2.2 主要內(nèi)容
        5.2.3 由脈沖引起振動的舉例
    5.3 脈沖微分方程的區(qū)間振動準(zhǔn)則
        5.3.1 預(yù)備知識
        5.3.2 主要內(nèi)容
        5.3.3 舉例說明
第六章 分?jǐn)?shù)階分布時滯微分方程的穩(wěn)定性
    6.1 預(yù)備知識
    6.2 主要內(nèi)容
    6.3 應(yīng)用舉例
    6.4 總結(jié)展望
第七章 結(jié)論與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄



本文編號：3805499