發(fā)布時(shí)間：2023-04-04 23:30

　　許多工程和科學(xué)計(jì)算的數(shù)值求解均可轉(zhuǎn)化為大型線性和非線性方程組的求解.如不可壓液態(tài)流問題的數(shù)值求解,具有廣泛應(yīng)用的PDE約束問題以及病態(tài)的反問題數(shù)值求解等.通過適當(dāng)?shù)臄?shù)值離散,它們最終均可轉(zhuǎn)化為具有某些特殊結(jié)構(gòu)的大型線性方程組.這些線性方程組一般具有某種特殊結(jié)構(gòu),如塊結(jié)構(gòu):2×2塊或3×3塊結(jié)構(gòu),大型、稀疏病態(tài),有些甚至是奇異的.高效快速求解這類線性系統(tǒng)一直是科學(xué)計(jì)算的核心問題之一,具有非常重要的意義.面對實(shí)際問題中涉及的形態(tài)各異的大型系數(shù)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng),如何高度利用問題自身的結(jié)構(gòu)和特性來構(gòu)造穩(wěn)定、高效的算法是現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算的重要課題和研究熱點(diǎn)之一.本論文分共有七章,主要研究離散PDE約束優(yōu)化問題、幾類PDE及一些不適定問題中涉及的大型線性和非線性方程組的求解,重點(diǎn)針對具有塊2×2結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng),提出了一系列具有針對性的快速、穩(wěn)定的迭代算法及預(yù)處理技術(shù).第一章介紹了問題的研究背景、研究意義以及研究現(xiàn)狀,并簡單介紹了本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).第二章主要研究由幾類特殊的偏微分方程(如Helmholtz方程)離散得到的復(fù)對稱線性方程組的數(shù)值求解問題.針對復(fù)線性方程組的實(shí)等價(jià)塊2×2結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)...

【文章頁數(shù)】：174 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 問題的研究背景及意義
    1.2 問題的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 定常迭代法
        1.2.2 預(yù)處理Krylov子空間迭代法
    1.3 本文的研究內(nèi)容、研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 復(fù)線性系統(tǒng)的有效預(yù)處理
    2.1 引言
    2.2 預(yù)處理矩陣的譜分析
    2.3 W＞0且T≥W情形下的預(yù)處理子
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.5 本章小結(jié)
第三章 PDE約束優(yōu)化問題的分裂迭代法及預(yù)處理子
    3.1 引言
    3.2 塊預(yù)處理子的優(yōu)化
    3.3 多項(xiàng)式預(yù)處理
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 圖像去噪問題的分裂迭代法及預(yù)條件子
    4.1 引言
    4.2 GNHSS迭代方法
    4.3 GNHSS迭代方法的收斂性分析
    4.4 GNHSS預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)
    4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.6 本章小結(jié)
第五章 Navier-Stokes方程離散線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù)
    5.1 引言
    5.2 新的預(yù)處理子及其算法實(shí)現(xiàn)
    5.3 MALT迭代法和預(yù)處理矩陣求解非奇異鞍點(diǎn)問題
        5.3.1 MALT迭代方法的收斂性分析
        5.3.2 預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)
        5.3.3 最優(yōu)參數(shù)的選擇
    5.4 MALT迭代法求解奇異鞍點(diǎn)問題
    5.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.6 本章小結(jié)
第六章 廣義鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù)
    6.1 引言
    6.2 塊乘積預(yù)處理子
    6.3 BP迭代法的收斂性分析
    6.4 BP預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)
    6.5 數(shù)值結(jié)果
    6.6 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望及未來工作
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號：3782269