本文主要研究的是一類分層介質(zhì)和一個不可穿透障礙物的混合散射問題.其中分層介質(zhì)Ω2與不可穿透的障礙物Ω3是不相交的,而且分層介質(zhì)Ω2中含有一個不可穿透障礙物Ω1.本文將在R2中研究該問題,即:給定h1∈H1/2((?)αΩ2),h2∈H-1/2((?)Ω2),h3∈H1/2((?)Ω3),找到u∈Hloc1(R2\((?)2 ∪(?)3)),v∈H1(Ω2\(?)1)滿足如下問題:而且u在無窮遠處滿足Sommerfeld輻射條件:其中r=|x|,上述收斂對(?)=x/|x|一致成立.對于該問題,本文主要研究的是正散射問題解的存在唯一性和相應(yīng)的逆散射問題,即通過遠場信息重構(gòu)障礙物的形狀.其中正散射問題解的唯一性利用格林公式和Rellich引理得出.解的存在性利用Green表示定理和位勢理論,設(shè)置合適的變量,利用邊界條件得到恰當?shù)倪吔绶e分方程組,再證明該方程組存在解,進而得出原問題存在解.逆散射問題中障礙物的重構(gòu)采用的是線性抽樣方法,文章最后給出了一個數(shù)值模擬的例子,借助Matlab編程重構(gòu)了混合障礙物的形狀.

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預備知識
    2.1 正散射問題的描述
    2.2 散射問題中常用的重要結(jié)論
第三章 正散射問題
    3.1 正散射問題(2.2)解的唯一性
    3.2 邊界積分方程組的生成
    3.3 積分方程組解的存在唯一性
第四章 逆散射問題
    4.1 三個關(guān)鍵點
    4.2 無窮遠場的數(shù)值計算
    4.3 數(shù)值實現(xiàn)
參考文獻
致謝



本文編號：3753909