本文從三個方面研究分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。第一部分考慮了一類分數階非線性擾動系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和有限時間穩(wěn)定性,第二部分討論了只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的分數階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的分數階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性以及有限時間穩(wěn)定性,第三部分討論了一類分數階脈沖切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和有限時間穩(wěn)定性。第一部分,本文首先討論了帶有非線性擾動的分數階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,然后研究了帶有控制項的非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,根據Gronwall積分不等式,得到了一類非線性系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性的判定定理。第二部分,本文首次給出了分數階切換系統(tǒng)的解的等價積分形式,通過借助多Lyapunov函數方法討論了分數階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,并且借助駐留時間和平均駐留時間的技巧,給出了只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的分數階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的分數階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和有限時間穩(wěn)定性的充分性條件。最后通過幾個例子的數值仿真,通過選擇滿足條件的切換法則,使得切換系統(tǒng)穩(wěn)定,從而驗證了定理的合理性。第三部分,本文借助多Lyapunov函數方法,結合駐留時間和平均駐留時間的定義,討論了只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的脈沖切換系統(tǒng)的漸近...

【文章頁數】：85 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 分數階微積分
        1.1.1 分數階微積分的發(fā)展和應用
        1.1.2 分數階微積分與整數階微積分的對比
    1.2 切換系統(tǒng)
    1.3 脈沖系統(tǒng)
    1.4 分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究
    1.5 本文的主要工作
第2章 預備知識
    2.1 特殊函數
        2.1.1 Gamma函數和Beta函數
        2.1.2 Mittag-Leffler函數
    2.2 分數階微積分基礎
        2.2.1 分數階Rieman-Liouville積分和導數
        2.2.2 分數階Caputo導數
        2.2.3 分數階Grunwald-Letnikov導數
        2.2.4 不同的分數階導數之間的關系
    2.3 分數階微積分的Laplace變換
    2.4 分數階微分方程
        2.4.1 Rieman-Liouville型分數階微分方程
        2.4.2 Caputo型分數階微分方程
    2.5 分數階系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.5.1 穩(wěn)定性的基本概念
        2.5.2 分數階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.5.3 分數階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    2.6 分數階切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.6.1 基本概念
        2.6.2 基本方法
        2.6.3 分數階切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本結果
    2.7 分數階脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.7.1 基本概念
        2.7.2 分數階脈沖系統(tǒng)的解的等價形式
        2.7.3 分數階脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本結果
第3章 一類分數階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    3.1 預備知識
    3.2 主要結果
    3.3 數值例子
第4章 分數階非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    4.1 預備知識
    4.2 主要結果
        4.2.1 分數階非線性切換系統(tǒng)的解的等價形式
        4.2.2 只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的分數階非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        4.2.3 含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的分數階非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    4.3 數值例子
第5章 分數階脈沖切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    5.1 預備知識
    5.2 主要結果
    5.3 數值例子
第6章 結論
參考文獻
附錄 A攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文
附錄 B主要符號說明
致謝



本文編號：3752256