本文從三個(gè)方面研究分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。第一部分考慮了一類分?jǐn)?shù)階非線性擾動(dòng)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和有限時(shí)間穩(wěn)定性,第二部分討論了只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性以及有限時(shí)間穩(wěn)定性,第三部分討論了一類分?jǐn)?shù)階脈沖切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和有限時(shí)間穩(wěn)定性。第一部分,本文首先討論了帶有非線性擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,然后研究了帶有控制項(xiàng)的非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,根據(jù)Gronwall積分不等式,得到了一類非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定性的判定定理。第二部分,本文首次給出了分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的解的等價(jià)積分形式,通過借助多Lyapunov函數(shù)方法討論了分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,并且借助駐留時(shí)間和平均駐留時(shí)間的技巧,給出了只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和有限時(shí)間穩(wěn)定性的充分性條件。最后通過幾個(gè)例子的數(shù)值仿真,通過選擇滿足條件的切換法則,使得切換系統(tǒng)穩(wěn)定,從而驗(yàn)證了定理的合理性。第三部分,本文借助多Lyapunov函數(shù)方法,結(jié)合駐留時(shí)間和平均駐留時(shí)間的定義,討論了只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的脈沖切換系統(tǒng)的漸近...

【文章頁數(shù)】：85 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 分?jǐn)?shù)階微積分
        1.1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展和應(yīng)用
        1.1.2 分?jǐn)?shù)階微積分與整數(shù)階微積分的對(duì)比
    1.2 切換系統(tǒng)
    1.3 脈沖系統(tǒng)
    1.4 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究
    1.5 本文的主要工作
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 特殊函數(shù)
        2.1.1 Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)
        2.1.2 Mittag-Leffler函數(shù)
    2.2 分?jǐn)?shù)階微積分基礎(chǔ)
        2.2.1 分?jǐn)?shù)階Rieman-Liouville積分和導(dǎo)數(shù)
        2.2.2 分?jǐn)?shù)階Caputo導(dǎo)數(shù)
        2.2.3 分?jǐn)?shù)階Grunwald-Letnikov導(dǎo)數(shù)
        2.2.4 不同的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系
    2.3 分?jǐn)?shù)階微積分的Laplace變換
    2.4 分?jǐn)?shù)階微分方程
        2.4.1 Rieman-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程
        2.4.2 Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程
    2.5 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.5.1 穩(wěn)定性的基本概念
        2.5.2 分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.5.3 分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    2.6 分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.6.1 基本概念
        2.6.2 基本方法
        2.6.3 分?jǐn)?shù)階切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本結(jié)果
    2.7 分?jǐn)?shù)階脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        2.7.1 基本概念
        2.7.2 分?jǐn)?shù)階脈沖系統(tǒng)的解的等價(jià)形式
        2.7.3 分?jǐn)?shù)階脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本結(jié)果
第3章 一類分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 主要結(jié)果
    3.3 數(shù)值例子
第4章 分?jǐn)?shù)階非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 主要結(jié)果
        4.2.1 分?jǐn)?shù)階非線性切換系統(tǒng)的解的等價(jià)形式
        4.2.2 只含有穩(wěn)定子系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
        4.2.3 含有不穩(wěn)定子系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    4.3 數(shù)值例子
第5章 分?jǐn)?shù)階脈沖切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 主要結(jié)果
    5.3 數(shù)值例子
第6章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
附錄 A攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
附錄 B主要符號(hào)說明
致謝



本文編號(hào)：3752256