本文旨在探討孤子的量子化問題。經典理論中的孤子是一類非線性經典場方程的時間無關解,而在量子理論中,孤子將會被某種算符所表示,該算符作用于某個態(tài)可以得到孤子態(tài)。我們想要找到這類量子化的孤子,它們是一種能夠產生孤子態(tài)的算符。由于低維的孤子可以比較容易地推廣到高維的情形,因此我們主要關注低維的情形,這有助于我們進行顯式的計算。本文的主要內容是以φ4雙勢阱理論為例,該理論在經典情形下的孤子解被稱為“kink”,在量子的情形,我們先微擾地計算了該理論的真空態(tài),然后構造了一個kink算符:它作用于φ4真空產生kink態(tài),并推導出了 kink的量子質量。在這個過程中,我們發(fā)現構成kink算符的一個重要部分是壓縮算符。最后,我們希望通過計算一般化的壓縮算符,將該量子化方案推廣到其它標量場理論。

【文章頁數】：65 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號列表
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 經典理論中的孤子
        1.1.2 弱耦合量子理論中的孤子
    1.2 Kink的量子化方案
        1.2.1 國內外研究現狀
        1.2.2 研究意義及進展
第2章 雙勢阱理論的真空
    2.1 量子力學中的雙勢阱
        2.1.1 平移算符
        2.1.2 真空的微擾解
    2.2 量子場論中的雙勢阱
        2.2.1 平移算符
        2.2.2 真空的微擾解
第3章 Kink算符
    3.1 改良的Poschl-Teller勢
    3.2 Poschl-Teller理論的經典解
        3.2.1 通解
        3.2.2 連續(xù)態(tài)
        3.2.3 束縛態(tài)
    3.3 Poschl-Teller哈密頓量問題的模式展開
        3.3.1 生成和湮滅算符
        3.3.2 連續(xù)態(tài)的貢獻
        3.3.3 奇束縛態(tài)的貢獻
        3.3.4 偶束縛態(tài)的貢獻
        3.3.5 總的貢獻
第4章 總結與展望
    4.1 總結
    4.2 展望
附錄A 平移算符與正規(guī)序的對易關系
附錄B 超幾何函數
參考文獻
致謝
作者簡歷及攻讀學位期間發(fā)表的學術論文與研究成果



本文編號：3743515