本文旨在探討孤子的量子化問題。經(jīng)典理論中的孤子是一類非線性經(jīng)典場方程的時間無關(guān)解,而在量子理論中,孤子將會被某種算符所表示,該算符作用于某個態(tài)可以得到孤子態(tài)。我們想要找到這類量子化的孤子,它們是一種能夠產(chǎn)生孤子態(tài)的算符。由于低維的孤子可以比較容易地推廣到高維的情形,因此我們主要關(guān)注低維的情形,這有助于我們進(jìn)行顯式的計(jì)算。本文的主要內(nèi)容是以φ4雙勢阱理論為例,該理論在經(jīng)典情形下的孤子解被稱為“kink”,在量子的情形,我們先微擾地計(jì)算了該理論的真空態(tài),然后構(gòu)造了一個kink算符:它作用于φ4真空產(chǎn)生kink態(tài),并推導(dǎo)出了 kink的量子質(zhì)量。在這個過程中,我們發(fā)現(xiàn)構(gòu)成kink算符的一個重要部分是壓縮算符。最后,我們希望通過計(jì)算一般化的壓縮算符,將該量子化方案推廣到其它標(biāo)量場理論。

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

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摘要
Abstract
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第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 經(jīng)典理論中的孤子
        1.1.2 弱耦合量子理論中的孤子
    1.2 Kink的量子化方案
        1.2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.2 研究意義及進(jìn)展
第2章 雙勢阱理論的真空
    2.1 量子力學(xué)中的雙勢阱
        2.1.1 平移算符
        2.1.2 真空的微擾解
    2.2 量子場論中的雙勢阱
        2.2.1 平移算符
        2.2.2 真空的微擾解
第3章 Kink算符
    3.1 改良的Poschl-Teller勢
    3.2 Poschl-Teller理論的經(jīng)典解
        3.2.1 通解
        3.2.2 連續(xù)態(tài)
        3.2.3 束縛態(tài)
    3.3 Poschl-Teller哈密頓量問題的模式展開
        3.3.1 生成和湮滅算符
        3.3.2 連續(xù)態(tài)的貢獻(xiàn)
        3.3.3 奇束縛態(tài)的貢獻(xiàn)
        3.3.4 偶束縛態(tài)的貢獻(xiàn)
        3.3.5 總的貢獻(xiàn)
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
附錄A 平移算符與正規(guī)序的對易關(guān)系
附錄B 超幾何函數(shù)
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡歷及攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果



本文編號：3743515