在過(guò)去的20多年里,非標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)條件的偏微分方程和變分問(wèn)題,以及相應(yīng)的變指數(shù)空間理論是非常有吸引力的研究課題。這些研究都涉及了非彈性力學(xué)、電流變流學(xué)、圖像處理等實(shí)際問(wèn)題。本文的研究也密切此領(lǐng)域,具體地,本文研究了p（x）-Laplace方程Robin邊界條件下的特征值問(wèn)題,包括特征值的存在性問(wèn)題和穩(wěn)定性問(wèn)題。另外,為了研究p（x）-Laplace方程Dirichlet邊界條件下第一特征值的性質(zhì),證明了p（x）-Laplace方程對(duì)應(yīng)下的Picone等式,并應(yīng)用該等式證明p（x）-Laplace方程研究中的一些應(yīng)用。論文結(jié)構(gòu)如下:第一章簡(jiǎn)要介紹問(wèn)題的研究背景、研究現(xiàn)狀以及本文主要工作。第二章簡(jiǎn)要介紹預(yù)備知識(shí)。第三章考慮了 Robin邊界條件下p（x）-Laplace方程特征值的存在性問(wèn)題。首先應(yīng)用Luxemburg范數(shù)定義Rayleigh商,使之具有齊次性,接著應(yīng)用變指數(shù)Sobolev空間知識(shí)推導(dǎo)出與此Rayleigh商最小值點(diǎn)相應(yīng)的Euler-Lagrange方程。最后應(yīng)用Ljusternik-Schnirelman原理得到Robin邊值問(wèn)題存在無(wú)窮多個(gè)特征值,其中最小特征值是嚴(yán)格大于零... 

【文章頁(yè)數(shù)】：86 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 變指數(shù)Lebesgue-Sobolev空間
    2.2 非線性泛函分析知識(shí)
    2.3 Γ-收斂
3 p(x)-Laplace方程Robin邊界條件下特征值的存在性
    3.1 引言
    3.2 Euler-Lagrange方程
    3.3 無(wú)窮多個(gè)特征值的存在性
    3.4 小結(jié)
4 p(x)-Laplace方程Robin邊界條件下特征值的穩(wěn)定性
    4.1 引言及主要結(jié)果
    4.2 主要結(jié)果的證明
    4.3 小結(jié)
5 p(x)-Laplace方程對(duì)應(yīng)下的Picone等式及應(yīng)用
    5.1 引言
    5.2 p(x)-Laplace方程對(duì)應(yīng)下的Picone等式
    5.3 應(yīng)用
        5.3.1 Caccioppoli不等式
        5.3.2 正弱上解的不存在性
        5.3.3 p(x)-Laplace方程Dirichlet邊值問(wèn)題第一特征值的性質(zhì)
        5.3.4 Hardy型不等式
        5.3.5 Barta型不等式
        5.3.6 具有奇異非線性橢圓方程組解之間的線性關(guān)系
        5.3.7 Sturm比較原理
    5.4 小結(jié)
6 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間科研項(xiàng)目及科研成果
致謝
作者簡(jiǎn)介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Heisenberg群上的Hardy不等式與Pohozaev恒等式[J]. 鈕鵬程,張慧清,羅學(xué)波.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2003(02)



本文編號(hào)：3733089