發(fā)布時間：2023-01-30 12:53

　　在過去的20多年里,非標準增長條件的偏微分方程和變分問題,以及相應的變指數(shù)空間理論是非常有吸引力的研究課題。這些研究都涉及了非彈性力學、電流變流學、圖像處理等實際問題。本文的研究也密切此領域,具體地,本文研究了p（x）-Laplace方程Robin邊界條件下的特征值問題,包括特征值的存在性問題和穩(wěn)定性問題。另外,為了研究p（x）-Laplace方程Dirichlet邊界條件下第一特征值的性質,證明了p（x）-Laplace方程對應下的Picone等式,并應用該等式證明p（x）-Laplace方程研究中的一些應用。論文結構如下:第一章簡要介紹問題的研究背景、研究現(xiàn)狀以及本文主要工作。第二章簡要介紹預備知識。第三章考慮了 Robin邊界條件下p（x）-Laplace方程特征值的存在性問題。首先應用Luxemburg范數(shù)定義Rayleigh商,使之具有齊次性,接著應用變指數(shù)Sobolev空間知識推導出與此Rayleigh商最小值點相應的Euler-Lagrange方程。最后應用Ljusternik-Schnirelman原理得到Robin邊值問題存在無窮多個特征值,其中最小特征值是嚴格大于零... 

【文章頁數(shù)】：86 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 預備知識
    2.1 變指數(shù)Lebesgue-Sobolev空間
    2.2 非線性泛函分析知識
    2.3 Γ-收斂
3 p(x)-Laplace方程Robin邊界條件下特征值的存在性
    3.1 引言
    3.2 Euler-Lagrange方程
    3.3 無窮多個特征值的存在性
    3.4 小結
4 p(x)-Laplace方程Robin邊界條件下特征值的穩(wěn)定性
    4.1 引言及主要結果
    4.2 主要結果的證明
    4.3 小結
5 p(x)-Laplace方程對應下的Picone等式及應用
    5.1 引言
    5.2 p(x)-Laplace方程對應下的Picone等式
    5.3 應用
        5.3.1 Caccioppoli不等式
        5.3.2 正弱上解的不存在性
        5.3.3 p(x)-Laplace方程Dirichlet邊值問題第一特征值的性質
        5.3.4 Hardy型不等式
        5.3.5 Barta型不等式
        5.3.6 具有奇異非線性橢圓方程組解之間的線性關系
        5.3.7 Sturm比較原理
    5.4 小結
6 結論與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間科研項目及科研成果
致謝
作者簡介


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Heisenberg群上的Hardy不等式與Pohozaev恒等式[J]. 鈕鵬程,張慧清,羅學波.  數(shù)學學報. 2003(02)



本文編號：3733089