復(fù)變函數(shù)分析在各向異性力學(xué)中發(fā)揮著重要的作用,無(wú)論對(duì)于各向同性還是各向異性介質(zhì),復(fù)變函數(shù)通�？梢缘玫胶�(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式作為形式解,但是對(duì)于具體問(wèn)題,需要用有限元法或邊界元法等數(shù)值方法才能更好地加以處理,因而發(fā)展基于復(fù)變函數(shù)的邊界元法是十分緊迫而且必要的。本文就是在傳統(tǒng)的二維位勢(shì)問(wèn)題邊界元法的基礎(chǔ)上對(duì)復(fù)變函數(shù)加以研究。在文中,首先在離散的邊界元空間中應(yīng)用單元分組的方式將單元組上的插值函數(shù)進(jìn)行光滑化處理,接著給出了邊界上高精度方向?qū)?shù)的邊界元法,即在邊界上建立一個(gè)可隨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的ζ_i-η_i坐標(biāo)系,在這個(gè)坐標(biāo)系下使用二元函數(shù)Taylor公式展開(kāi),主要采用非均勻不等距的二維網(wǎng)格,給出了求解切向方向?qū)?shù)一種新的差分法。在差分格式的形成過(guò)程中與一般有限差分法不同,并沒(méi)有對(duì)整個(gè)求解域進(jìn)行離散處理,而只是在邊界上選取離散節(jié)點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)。最后,由算例表明該計(jì)算方法精度高。隨后,本文給出了用于解析函數(shù)的共軛邊界元法,即將一個(gè)解析函數(shù)等價(jià)為域內(nèi)兩個(gè)共軛的實(shí)調(diào)和函數(shù)并且這兩個(gè)調(diào)和函數(shù)在邊界上滿足柯西-黎曼條件。用加權(quán)殘數(shù)理論獲得了關(guān)于共軛調(diào)和函數(shù)的邊界積分方程組,使用離散... 

【文章頁(yè)數(shù)】：92 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題研究的背景、目的以及意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)與分析
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
2 二維位勢(shì)問(wèn)題及邊界元誤差分析
    2.1 位勢(shì)問(wèn)題邊界元方法基礎(chǔ)
    2.2 關(guān)于二維位勢(shì)問(wèn)題Galerkin邊界元法的誤差分析
    2.3 本章小結(jié)
3 邊界上高精度方向?qū)?shù)邊界元
    3.1 邊界的分割與離散化
    3.2 分片連續(xù)函數(shù)光滑化
    3.3 邊界切向方向?qū)?shù)的差分法
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
4 解析函數(shù)用二維共軛邊界元法
    4.1 解析函數(shù)的等價(jià)性問(wèn)題
    4.2 解析函數(shù)用共軛邊界元
    4.3 共軛邊界元法的算法與實(shí)現(xiàn)
    4.4 內(nèi)點(diǎn)計(jì)算的柯西積分法
    4.5 復(fù)解析函數(shù)的誤差分析
    4.6 數(shù)值算例
    4.7 本章小結(jié)
5 結(jié)論及展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]用于解析函數(shù)復(fù)分析的共軛邊界元法[J]. 李國(guó)清.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2017(08)
[2]三維邊界元法計(jì)算變電站空間工頻電場(chǎng)環(huán)境[J]. 潘超,諶駿哲,劉士利.  電測(cè)與儀表. 2017(13)
[3]彈性與斷裂力學(xué)復(fù)變方法研究進(jìn)展——紀(jì)念彈性與斷裂力學(xué)復(fù)變函數(shù)法提出100周年[J]. 劉官?gòu)d.  力學(xué)與實(shí)踐. 2010(03)
[4]振動(dòng)體聲學(xué)靈敏度分析的邊界元法[J]. 程昊,高煜,張永斌,畢傳興,陳劍.  機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2008(07)
[5]用域-邊界元法分析非線性地基梁[J]. 龍述堯,胡德安.  湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2003(01)
[6]二維各向異性彈性力學(xué)的Stroh公式及其推廣[J]. 王敏中,趙穎濤.  力學(xué)與實(shí)踐. 2001(06)
[7]斷裂力學(xué)中統(tǒng)一的第二類邊界積分方程[J]. 柴國(guó)鐘，張康達(dá)，吳東棣.  浙江工學(xué)院學(xué)報(bào). 1994(01)
[8]二維Laplace方程邊界元方法的誤差估計(jì)[J]. 杜其奎.  淮北煤師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1993(04)
[9]二維彈塑性問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)邊界元法[J]. 唐壽高.  同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1991(02)
[10]二維橢圓Neumann問(wèn)題的邊界元解法及其誤差分析[J]. 金朝嵩.  重慶建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào). 1990(04)



本文編號(hào)：3726073