本文關鍵詞：解非線性方程組的多步修正Newton-HSS方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來,科學和工程計算領域越來越多的出現非線性問題,如何快速有效地數值求解各類非線性問題逐漸受到人們的普遍關注.目前已經有很多求解非線性方程組的數值算法.本文主要討論一種基于Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法用于求解大型、稀疏且?guī)в姓↗acobian矩陣的非線性方程組的多步修正Newton-HSS方法,其中多步修正Newton方法用于求解非線性方程組,HSS方法用于近似求解牛頓方程.當步數m=1時,多步修正Newton-HSS方法就是Newton-HSS方法；當步數m=2時,多步修正Newton-HSS方法就是修正Newton-HSS方法.首先給出了多步修正Newton-HSS方法的算法步驟.然后從以下三個方面對多步修正Newton-HSS算法進行了收斂性分析：1.Lipschitz連續(xù)條件下的局部收斂性、半局部收斂性定理；2. Holder連續(xù)條件下的半局部收斂性定理；3.全局多步修正Newton-HSS方法的全局收斂定理.實際上, Holder連續(xù)弱于Lipschitz連續(xù),在某種程度上,Lipschitz連續(xù)是Holder連續(xù)的特例.最后通過Lipschitz條件的數值算例及Holder條件的數值算例,以三步修正Newton-HSS算法及四步修正Newton-HSS算法為例,證明了多步修正Newton-HSS方法在運行時間及外迭代次數等方面都優(yōu)于修正Newton-HSS方法,從而說明了多步修正Newton-HSS算法的可行性及有效性.
【關鍵詞】：Hermitian和反Hermitian分裂(HSS) 非線性方程組 非精確Newton法 Newton-HSS方法 修正Newton-HSS方法 多步修正Newton-HSS方法 收斂性
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.7
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 1 緒論12-18
• 1.1 研究背景12-15
• 1.1.1 非線性方程組12
• 1.1.2 非精確牛頓法12-13
• 1.1.3 Newton-HSS方法13-14
• 1.1.4 修正Newton-HSS方法14-15
• 1.2 準備知識15-16
• 1.2.1 矩陣理論15
• 1.2.2 范數理論15-16
• 1.2.3 Kronecker積16
• 1.3 本文主要工作16-18
• 2 多步修正Newton-HSS(MMN-HSS)迭代方法18-22
• 2.1 HSS迭代方法18-19
• 2.2 多步修正Newton-HSS(MMN-HSS)算法19-22
• 3 Lipschitz條件下的局部收斂性定理22-25
• 3.1 引理22-23
• 3.2 局部收斂性定理23-25
• 4 Lipschitz條件下的半局部收斂性定理25-33
• 4.1 引理25-27
• 4.2 半局部收斂性定理27-33
• 5 Holder條件下的半局部收斂性定理33-43
• 5.1 引理33-37
• 5.2 半局部收斂性定理37-43
• 6 全局收斂性定理43-48
• 6.1 全局多步修正Newton-HSS算法43
• 6.2 引理43-45
• 6.3 全局收斂性定理45-48
• 7 數值算例48-60
• 7.1 Lipschitz條件下的數值算例48-53
• 7.2 Holder條件下的數值算例53-60
• 8 結論60-61
• 9 科研成果61-62
• 參考文獻62-66
• 致謝66

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