非線性泛函分析是數(shù)學學科的一個重要分支,來源于物理學、生物學、經(jīng)濟學等學科的理論研究和實踐應用.非線性算子不動點理論已成為分析學中最為活躍的研究方向之一,具有重要的理論意義和應用價值.本學位論文主要就無窮多點邊值條件下的分數(shù)階微分方程和無窮多點邊值條件下的奇異高階分數(shù)階微分方程的邊值問題正解的存在性和唯一性以及錐JS-GM空間上具有一定壓縮條件的非線性算子的不動點存在性問題及其應用展開一些研究.本學位論文的具體安排如下:在第1章中,我們簡單回顧了非線性算子的不動點理論和分數(shù)階微分方程的發(fā)展現(xiàn)狀,并簡要陳述了本學位論文問題的來源與背景和一些基本結論.在第2章中,我們引入了李普希茲常數(shù)對應的相關算子的第一特征值和u₀有界正算子的概念,證明了無窮多點邊值條件下的分數(shù)階微分方程（2.1.3）的正解的存在性和唯一性.在第3章中,我們通過單調(diào)迭代技巧,證明了帶有無窮點的奇異高階分數(shù)階微分方程（3.1.3）的邊值問題正解的存在性和唯一性.在第4章中,我們引入了巴拿赫代數(shù)上的JS-GM空間的概念,它是JS-GM空間的一個推廣,并在該空間針對一類壓縮映射證明了幾個不動點的存在唯一性... 

【文章來源】：南昌大學江西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 非線性微分方程的研究現(xiàn)狀
    1.2 非線性算子不動點存在性的研究現(xiàn)狀
第2章 無窮多點邊值條件下的分數(shù)階微分方程解的存在性
    2.1 無窮多點邊值條件下的分數(shù)階微分方程的相關概念
    2.2 無窮多點邊值條件下的分數(shù)階微分方程的正解
第3章 無窮多點邊值條件下的奇異高階分數(shù)微分方程解的存在性
    3.1 奇異高階分數(shù)微分方程的已有結論
    3.2 奇異高階分數(shù)階微分方程的邊值問題的正解
第4章 巴拿赫代數(shù)上的錐JS-GM空間的不動點定理
    4.1 巴拿赫代數(shù)上的錐JS-GM空間的定義
    4.2 巴拿赫代數(shù)上的錐JS-GM空間的壓縮不動點定理
第5章 總結與展望
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果



本文編號：3580048