不同尺度耦合的非光滑系統(tǒng)具有廣闊的工程背景,其復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的研究一直是非線性動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)和前沿課題之一。本論文圍繞兩類典型的非光滑非線性振子開展工作,重點(diǎn)考察系統(tǒng)在慢變周期激勵(lì)下的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,探討頻域兩尺度耦合下系統(tǒng)的各種簇發(fā)振蕩模式,揭示其相應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制。本論文的主要工作如下:1、分析了單一尺度下光滑Duffing系統(tǒng)隨不同參數(shù)變化的動(dòng)力學(xué)演化過程,給出了倍周期分岔序列連接下的周期解和混沌之間的轉(zhuǎn)換,探討了非光滑Duffing系統(tǒng)隨外激勵(lì)幅值增加的動(dòng)力學(xué)行為,得到了各種非光滑吸引子。2、分別考慮了慢變激勵(lì)也即存在頻域兩尺度耦合下含三次和五次非線性項(xiàng)Duffing振子的動(dòng)力學(xué)行為,得到了不同平衡點(diǎn)數(shù)目及其性質(zhì)下的各種簇發(fā)振蕩模式。引入轉(zhuǎn)換相圖,結(jié)合快子系統(tǒng)隨慢變參數(shù)變化的平衡曲線和分岔特性,揭示了不同簇發(fā)振蕩的產(chǎn)生機(jī)制。3、考察了非光滑Duffing振子在慢變激勵(lì)下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng),分別分析了具有對(duì)稱和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)系統(tǒng)存在的各類簇發(fā)振蕩,指出了由于分界面對(duì)平衡曲線的分割會(huì)影響到平衡點(diǎn)的性質(zhì),從而導(dǎo)致不同簇發(fā)振蕩行為。同時(shí),在非光滑系統(tǒng)中,常規(guī)分岔和非光滑分岔均會(huì)導(dǎo)致沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)... 

【文章來源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：100 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

剛性碰撞模型.Fig1.1Rigidcollisionmodel.

慢變激勵(lì)下非光滑振子的簇發(fā)振蕩及其機(jī)理分析2000111aaannn.若所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，則平衡點(diǎn)穩(wěn)定，若至少有一個(gè)特征值具有正實(shí)部，則平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。根據(jù)特征值的情況可以將其分為三類：具有正實(shí)部的特征值，記為),,,21uMuu（，具有零實(shí)部的特征值，記為),,,210cNcc（和具有負(fù)實(shí)部的特征值，記為),,,21-sKss（。從而可以相應(yīng)地定義不穩(wěn)定流型、中心流型和穩(wěn)定流型，也可將相空間相應(yīng)地分解為不穩(wěn)定子空間、中心子空間和穩(wěn)定子空間。隨著參數(shù)的變化，若某一或某些特征值穿越實(shí)軸或純虛軸，且其他特征值均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，平衡點(diǎn)性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化，稱平衡點(diǎn)產(chǎn)生分岔，也稱產(chǎn)生局部分岔，其中相應(yīng)的參數(shù)值則稱為分岔值。局部分岔存在著不同的余維數(shù)，即確定平衡點(diǎn)定性性質(zhì)至少需要補(bǔ)充的參數(shù)個(gè)數(shù)。一般而言，余維數(shù)越高，則分岔行為越復(fù)雜。最簡(jiǎn)單的余維一分岔包含兩類：?jiǎn)蝹�(gè)特征值實(shí)部穿越零值的fold分岔和一對(duì)共軛復(fù)根穿越純虛軸的Hopf分岔。2.1.2fold分岔平衡點(diǎn)的fold分岔。此類分岔的典型動(dòng)力學(xué)行為表現(xiàn)為系統(tǒng)的兩個(gè)平衡點(diǎn)逐步靠近，而后一起突然消失，如圖2.1所示。值得注意的是平衡曲線在參數(shù)軸上的投影在fold分岔點(diǎn)處發(fā)生折疊，因此fold分岔又被稱為折疊分叉、鞍結(jié)分岔等。圖2.1平衡點(diǎn)的折疊分岔.Fig2.1Foldbifurcationofequilibrium.具體的，若系統(tǒng)在0處有平衡點(diǎn)x0，且同時(shí)滿足下列條件：

江蘇大學(xué)博士學(xué)位論文21(A.0)分岔?xiàng)l件：(0,0)0xf,(2.3)(A.1)非退化條件：(0,0)0xxf,(2.4)(A.2)橫截性條件：f(0,0)0,(2.5)則系統(tǒng)在0處發(fā)生fold分岔，且在平衡點(diǎn)x0附近局部拓?fù)涞葍r(jià)于下面的規(guī)范形之一：2xsx,s1.(2.6)2.1.3Hopf分岔若系統(tǒng)(2.1)對(duì)所有充分小的||有平衡點(diǎn)x0，且該平衡點(diǎn)具有一對(duì)復(fù)特征根1,2()()i()，其中(0)0，若滿足下列全部條件：(A.0)分岔?xiàng)l件：當(dāng)0時(shí)，特征根為一對(duì)純虛根，即(0)0,(A.1)非退化條件：1l(0)0，其中1l為第一Lyapunov系數(shù),(A.2)橫截性條件：(0)0,則系統(tǒng)在0處發(fā)生Hopf分岔，且在平衡點(diǎn)x0附近局部拓?fù)涞葍r(jià)于下面的規(guī)范形之一112211222211xxxsxxxxx.(2.7)其中，1ssgn(l(0))1。若1l(0)0，則對(duì)應(yīng)超臨界Hopf分岔；若1l(0)0，則對(duì)應(yīng)亞臨界Hopf分岔。如圖2.2所示，超臨界Hopf分岔會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定極限環(huán)，亞臨界Hopf分岔會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的極限環(huán)。(a)(b)圖2.2相－參數(shù)空間中的Hopf分岔.(a)超臨界Hopf分岔(1l(0)0);(b)亞臨界Hopf分岔(1l(0)0).Fig2.2Hopfbifurcationinthephase-parameterspace.(a)SupercriticalHopfbifurcation(1l(0)0);(b)SubcriticalHopfbifurcation(1l(0)0).

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]固體的統(tǒng)計(jì)細(xì)觀力學(xué)—連接多個(gè)耦合的時(shí)空尺度[J]. 白以龍,汪海英,夏蒙棼,柯孚久.  力學(xué)進(jìn)展. 2006(02)
[2]具有剛性約束的非線性動(dòng)力系統(tǒng)的局部映射方法[J]. 陸啟韶,金俐.  固體力學(xué)學(xué)報(bào). 2005(02)



本文編號(hào)：3577754