發(fā)布時間：2022-01-07 10:58

　　本文主要針對Said-Ball基進(jìn)行函數(shù)推廣的兩類結(jié)構(gòu)矩陣——完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩陣和逆完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩陣進(jìn)行研究,通過對這兩類矩陣中f和g的恰當(dāng)選取,利用新的算法對特征值,奇異值以及線性系統(tǒng)進(jìn)行高精度計算.首先對完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩陣和逆完全非正f-g-Said-Ball-Vandermonde矩陣重新進(jìn)行參數(shù)化,進(jìn)行參數(shù)化過程中,對f和g的選取不同,對高精度的計算有一定的影響,因此要對f和g進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x取,參數(shù)化后實現(xiàn)矩陣的雙對角分解,其次設(shè)計新的算法與傳統(tǒng)方法對特征值,奇異值以及線性系統(tǒng)進(jìn)行計算,最后進(jìn)行數(shù)值實驗,分別用兩種方法算得結(jié)果與Mathematica計算的結(jié)果作對比,驗證算法的高精度計算. 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

6×46階f-g-Said-Ball-Vandermonde類矩陣奇異值.

圖2.446×46階f-g-Said-Ball-Vandermonde類矩陣奇異值的相對誤差.例2.4.3取()=2和()=12時,矩陣∈R46×46(=45)是完全非正矩陣,其中(=1,2,···,46)取值如下:1=12,=12+*105,=2,3,···,46.它的條件數(shù)為2()=8.621255660034402+205,是一個病態(tài)矩陣,通過算法計算出奇異值最大的相對誤差為7.05219770141811213,而Matlab命令svd計算出的奇異值最大相對誤差為4.573669578214945+189.得出的詳細(xì)結(jié)果以表格和圖像的形式呈現(xiàn)出來(表2.3,圖2.5,圖2.6).22

29110625780e-16351.483626972299995e-1251.483626972299776e-1254.597629110625780e-16375.415234521270322e-1335.415234521274141e-1334.597629110625780e-16391.171354662528225e-1411.171354662528522e-1414.597629110625780e-16411.354525342738741e-1501.354525342738914e-1504.597629110625780e-16436.945375828281805e-1596.945375828281339e-1594.597629110625780e-16451.034648356685007e-1681.034648356684542e-1684.597629110625780e-16465.396281989902125e-1735.396281989902367e-1732.468081077268455e-16圖2.546×46階f-g-Said-Ball-Vandermonde類矩陣奇異值.23


本文編號：3574413