以KdV方程為例討論了孤子-橢圓周期波解的準(zhǔn)孤立子行為及其相互作用性質(zhì).首先應(yīng)用推廣的tanh函數(shù)展開法構(gòu)造了KdV方程的孤子-橢圓周期波解及其準(zhǔn)孤立子極限,并由孤子-橢圓周期波解的"穿衣服"結(jié)構(gòu)給出了周期波的相移公式.此外,結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究前沿,討論了該解的物理應(yīng)用. 

【文章來源】：寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版). 2020,33(05)

【文章頁(yè)數(shù)】：6 頁(yè)

【部分圖文】：

孤子-橢圓周期波的“穿衣服”結(jié)構(gòu)

(14).即在極限條件m0,1vv及2vv下,由w的相容性方程(4)也可定出孤子的特征寬度為1W4B/V.由此極限行為,可考慮孤子-橢圓周期波解(7)在1vv,2vv及m0下的漸進(jìn)行為.在漸進(jìn)條件1vv,2vv及m0下,孤子-橢圓周期波中的孤子核接近于KdV方程的經(jīng)典孤立子解(14),而圍繞在孤子周圍的橢圓周期波則趨向于在零附近的小振幅正余弦波,此準(zhǔn)孤立子行為即是nanopteron結(jié)構(gòu)[18].此外,在此極限下,第一類完全橢圓積分K(m)趨向于π/2,小振幅周期波的相移可近似取為2Wπ.圖2給出了在t0時(shí)刻,模數(shù)m為0.001的準(zhǔn)孤立子與經(jīng)典孤立子解的比較,其中,準(zhǔn)孤立子由式(7)給出,經(jīng)典孤立子由式(14)給出.由圖可知,在較大空間尺度,準(zhǔn)孤立子與經(jīng)典孤立子的圖像重合.當(dāng)x時(shí),經(jīng)典孤子以指數(shù)形式迅速趨向于零.然而,當(dāng)x時(shí),準(zhǔn)孤立子的“尾巴”只是很小,并未消失.由圖2右上方小圖可知,在小空間尺度內(nèi),準(zhǔn)孤立子的“尾巴”并不絕對(duì)趨向于零,而是在零附近做小振幅的周期振蕩.參數(shù)為v0.1,m0.001及1,A0.304及B1.653.圖2模數(shù)m0.001時(shí),準(zhǔn)孤立子結(jié)構(gòu)與經(jīng)典孤立子解的比較若將模數(shù)m取得略大一些,準(zhǔn)孤立子明顯出現(xiàn)“尾巴”.圖3(a)給出了在t0時(shí)刻,模數(shù)為0.02及參數(shù)1的準(zhǔn)孤立子與經(jīng)典孤立子的比較.由3(a)圖可觀測(cè)到準(zhǔn)孤立子的孤子核和經(jīng)典孤立子大體重合,略有差別.當(dāng)1時(shí),準(zhǔn)孤立子的孤子核比經(jīng)典孤立子略高略瘦.當(dāng)1時(shí),準(zhǔn)孤立子的孤子核比經(jīng)典孤立子略矮略胖.另外,1

第5期王建勇:KdV方程的孤子-橢圓周期波解及其準(zhǔn)孤立子行為65的準(zhǔn)孤立子在x時(shí),其“尾巴”即小振幅周期波的波峰和波谷具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.圖3(b)和圖3(c)是模數(shù)m0.02及波參數(shù)1時(shí)準(zhǔn)孤立子的“穿衣服結(jié)構(gòu)”.其中,圖3(b)是準(zhǔn)孤立子的小振幅周期波背景.由圖3(b)可明顯地觀察到孤子左側(cè)和右側(cè)的周期波的相位差是半波長(zhǎng),與由相移公式2Wπ12.77一致.圖3(c)是準(zhǔn)孤立子移去小振幅周期波后剩下的孤子核,此孤子核接近于經(jīng)典孤立子.(a)1的準(zhǔn)孤立子經(jīng)典孤立子解的比較.(b)1時(shí),孤子兩側(cè)的小振幅背景周期波;(c)1時(shí),準(zhǔn)孤立子移去小振幅周期波后剩下的孤子結(jié)構(gòu);參數(shù)為m0.02,v0.1,A0.304及B1.653.圖3準(zhǔn)孤立子與經(jīng)典孤立子的比較及準(zhǔn)孤立子的“穿衣服”結(jié)構(gòu)3離子聲準(zhǔn)孤立子激發(fā)在均勻冷離子-超熱電子-超熱質(zhì)子等離子體中,若忽略離子熱壓強(qiáng),則描述離子聲波動(dòng)力學(xué)行為的方程組包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及泊松方程:()0iiinnutx,(16)iiiuuutxx,(17)22(1)epinpnpnx,(18)其中,iu是經(jīng)離子聲速(1/2)(/)siCTem無量綱化后的離子流速;in、en及pn是無量綱化后的粒子數(shù)密度.在慢離子時(shí)間尺度,電子質(zhì)子間的湮滅效應(yīng)可忽略,可假設(shè)超熱電子及超熱質(zhì)子遵循分布:1213/2eeen,12(1)3/2pppn,(19)其中,參數(shù)e及p是表征粒子分布偏離麥克斯韋分布的物理參量;當(dāng)時(shí),粒子分布為麥克斯韋分布.時(shí)間變量和空間變量分別經(jīng)離子等離子體頻率倒數(shù)12pi0/(4π)iemne和德拜長(zhǎng)度De

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Korteweg-de Vries方程的準(zhǔn)孤立子解及其在離子聲波中的應(yīng)用[J]. 王建勇,程雪蘋,曾瑩,張?jiān)?葛寧怡.  物理學(xué)報(bào). 2018(11)



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