本論文第三至五章旨在研究解析數(shù)論中一些指數(shù)和的估計(jì),其中包括類廣義Kloosterman和的上界估計(jì),經(jīng)典Kloosterman和與Hardy和的混合均值,二項(xiàng)指數(shù)和在特定參數(shù)下四次均值以及兩個(gè)D.H.Lehmer問題推廣式的估計(jì).同時(shí),在本文的第六、七章還研究了數(shù)論在編碼理論中的應(yīng)用,包括結(jié)合Berlekamp-Massey 算法與Euclidean 算法而得到的 Reed-Solomon 碼的列表譯碼算法,以及q進(jìn)制線性symbol-pair碼最小對(duì)距離的下界估計(jì).具體來(lái)說,我們主要在以下幾個(gè)方面得到了一些結(jié)果:1.利用解析的方法對(duì)指數(shù)和及其混合均值進(jìn)行估計(jì),得到了一個(gè)類廣義Kloosterman和的上界估計(jì),同時(shí)得到了這個(gè)類廣義Kloosterman和與2k次Dirichlet-函數(shù)混合均值的漸近公式.此外,應(yīng)用Gauss和的可分性質(zhì)以及Dirichlet L-函數(shù)的均值定理,我們得到了兩個(gè)Kloosterman和與Hardy和混合均值的計(jì)算公式.2.利用解析的方法,得到了兩個(gè)二項(xiàng)指數(shù)和在參數(shù)k = 3,5時(shí)四次均值的計(jì)算公式.3.根據(jù)《數(shù)論中的未解問題》一書中所提出的D.H.L... 

【文章來(lái)源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：95 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 研究背景及選題意義
    §1.2 內(nèi)容組織及研究結(jié)果
第二章 特征和及一些指數(shù)和的的定義及性質(zhì)
    §2.1 特征和
    §2.2 Gauss和及其相關(guān)性質(zhì)
    §2.3 Kloosterman和
    §2.4 二項(xiàng)指數(shù)和
第三章 Kloosterman和的推廣及其混合均值
    §3.1 類廣義Kloosterman和的上界估計(jì)
        §3.1.1 主要定理
        §3.1.2 一些引理
        §3.1.3 定理的證明
    §3.2 Kloosterman和與Hardy和的一個(gè)恒等式
        §3.2.1 Hardy和
        §3.2.2 主要定理
        §3.2.3 一些引理
        §3.2.4 定理的證明
第四章 二項(xiàng)指數(shù)和的四次均值及其應(yīng)應(yīng)用
    §4.1 二項(xiàng)指數(shù)和C(m,n,5;p)的四次均值
        §4.1.1 二項(xiàng)指數(shù)和及主要定理
        §4.1.2 一些引理
        §4.1.3 定理的證明
    §4.2 二項(xiàng)指數(shù)和C(m,n,5;p)的四次均值
        §4.2.1 主要定理
        §4.2.2 一些引理
        §4.2.3 定理的證明
第五章 一些與D. H. Lehmer問題有關(guān)的和式
    §5.1 主要定理
    §5.2 一些引理
    §5.3 定理的證明
第六章 Reed-Solomon碼的列表譯碼
    §6.1 Reed-Solomon碼唯一譯碼算法
    §6.2 Reed-Solomon碼的列表譯碼
    §6.3 主要定理及證明
第七章 q進(jìn)制線性symbol-pair碼最小對(duì)距離的下界估計(jì)
    §7.1 symbol-pair碼的基本概念
    §7.2 q進(jìn)制線性循環(huán)碼與常循環(huán)碼最小對(duì)距離的下界
        §7.2.1 主要定理及證明
    §7.3 構(gòu)造固定參數(shù)的極大距離可分symbol-pair碼
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3504593