混沌運動是非線性動力系統(tǒng)中的重要研究對象,混沌運動在自然界和人類社會生活、生產(chǎn)中的廣泛應用,讓它在近幾十年來已成為研究熱點。特別在一些前沿科技領域,工程技術(shù)上也有相當大的研究價值和應用前景。而對具有隱藏吸引子的混沌系統(tǒng)的研究則是現(xiàn)在非線性系統(tǒng)研究中一個新的熱點。本文利用理論推導和MATLAB數(shù)字模擬仿真,針對廣義Lorenz系統(tǒng)中具有的隱藏吸引子現(xiàn)象,以及廣義Lorenz系統(tǒng)的同步問題,復廣義Lorenz系統(tǒng)的同步問題進行了研究,具體內(nèi)容概括如下:第一部分針對廣義Lorenz系統(tǒng)中幾種不同的吸引子共存的現(xiàn)象進行研究。在保證廣義Lorenz系統(tǒng)混沌特性的條件下,研究了廣義Lorenz系統(tǒng)產(chǎn)生的隱藏吸引子現(xiàn)象,探討了其基本動力學行為。并進一步探討了廣義Lorenz系統(tǒng)產(chǎn)生隱藏吸引子的參數(shù)選擇。討論了選取不同參數(shù)c的取值對廣義Lorenz系統(tǒng)吸引子變化情況的影響,并通過MATLAB數(shù)值仿真驗證其動力行為。第二部分對廣義Lorenz系統(tǒng)的統(tǒng)一廣義投影同步進行研究。針對廣義Lorenz系統(tǒng),基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,構(gòu)造一個同步誤差系統(tǒng),設計合適的控制器,使得在選擇適當?shù)淖兞繒r,可以通過這... 

【文章來源】：蘭州交通大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

當a=10,b=0,c=28,d下面討論a=10,b=0,c=24.5,d=8/3時

具有隱藏吸引子的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的動力學分析與控制-14-0s=(0,0,0)1,,agagagsabgabgabg=+++2,,agagagsabgabgabg=+++其中(()())22g=a2bbc2a+abc+4ab。通過計算，系統(tǒng)(3.1)的三個平衡點均是不穩(wěn)定的。當x(0)=0.3,y(0)=0.1,z(0)=0.6，x(0)=0.1,y(0)=0.01,z(0)=0，x(0)=0.1,y(0)=0.01,z(0)=0時，系統(tǒng)(3.1)的一個隱藏吸引子(藍色軌線)和兩個自激吸引子(紫色和綠色軌線)在同一組參數(shù)下共存，如圖3.3所示。圖3.3系統(tǒng)(3.1)共存的隱藏和自激吸引子不穩(wěn)定平衡點1s和2s吸引了不穩(wěn)定平衡點0s激發(fā)的吸引子，如圖3.3紫色和綠色軌線所示。圖3.3中的藍色軌線是一個特殊的吸引子，它圍繞著不穩(wěn)定的平衡點1s和2s運動，同時被平衡點0s排斥。顯然，藍色軌跡的吸引子的吸引域與不穩(wěn)定平衡點0s、1s、2s的小鄰域都不相交，并且遠離這些平衡點，這種吸引子被稱為隱藏吸引子。值得說明的是，系統(tǒng)的兩個自激吸引子和隱藏吸引子是共存的。3.3參數(shù)c對廣義Lorenz系統(tǒng)的隱藏吸引子的影響由于a=bc，所以參數(shù)c對系統(tǒng)(3.1)的吸引子的運動變化有很大影響。選擇不同的參數(shù)c，計算得到的Lyapunov指數(shù)如圖3.4所示。

蘭州交通大學碩士學位論文-15-圖3.4關(guān)于參數(shù)c的Lyapunov指數(shù)(1)當c=3時,系統(tǒng)(3.1)的三個Lyapunov指數(shù)均小于0，即1LE=0.3539，2LE=0.3543，3LE=2.7918，此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過計算，系統(tǒng)(3.1)的三個平衡點均是不穩(wěn)定平衡點,如圖3.5(a)中紅色圓點。當初值分別選取為x(0)=0.1,y(0)=0.0.1,z(0)=0，x(0)=0.1,y(0)=0.0.1,z(0)=0時，系統(tǒng)(3.1)的兩個共存的定常吸引子如圖3.5所示，從初值出發(fā)的兩條軌線被吸引到兩個不穩(wěn)定的平衡點上。圖3.5系統(tǒng)(3.1)共存的定常吸引子(2)參數(shù)c=6.6558時，計算Lyapunov指數(shù)為1LE=0，2LE=0.0225，3LE=5.3082，此時系統(tǒng)(3.1)在參數(shù)a=bc,b=0.5,c=6.6558,d=1時顯示了1周期極限環(huán)。同時，非零平衡點1,2s=(3.4338,1.7868,6.1355)是穩(wěn)定的。當初值分別選取為x(0)=3.8,y(0)=2.1,z(0)=3.1，x(0)=3.8,y(0)=2.1,z(0)=3.1時，通過MATLAB仿真，系統(tǒng)(3.1)的1周期極限環(huán)如圖3.6所示。從第3個時間單位開始，我們可以清楚地看到系統(tǒng)(3.1)圍繞兩個穩(wěn)定平衡點1,2s作周期1運動。同時，由于隱藏吸引子的定義，圖3.6中兩個共存的1周期極限環(huán)屬于隱藏吸引子。


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