本文主要研究了與擬共形映射偏差理論密切相關(guān)的特殊函數(shù)及其推廣的函數(shù),包括超幾何函數(shù)、橢圓積分、偏差函數(shù)和橢圓函數(shù).在第一章中,我們首先對上述這些特殊函數(shù)的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀做了簡單的綜述.然后介紹了本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點.最后給出了在全文中經(jīng)常用到的一些基本概念和兩個簡單而十分有用的引理.第二章中,我們研究了Gauss超幾何函數(shù).超幾何函數(shù)是最基本的特殊函數(shù),許多特殊函數(shù)都是它的特殊情形.我們首先回顧總結(jié)了超幾何函數(shù)的一些基本性質(zhì),包括積分表示、對數(shù)奇點處的表現(xiàn)、連接函數(shù)關(guān)系和Elliott恒等式等.這些性質(zhì)在下一章的橢圓積分的研究中起了重要的作用.然后,我們羅列了一些超幾何函數(shù)的單調(diào)性,由此可獲得超幾何函數(shù)在奇點處的表現(xiàn)和超幾何函數(shù)的某種線性化.最后,我們研究了超幾何函數(shù)的廣義凹凸性,并導出了超幾何函數(shù)的可乘性質(zhì).橢圓積分是在參數(shù)的特殊取值下的超幾何函數(shù).在第三章中,我們主要研究了帶一個參數(shù)的廣義橢圓積分和由廣義橢圓積分的乘積定義的一個特殊函數(shù)ma（r）.首先我們回顧了Legendre恒等式和Landen變換公式.然后研究了特殊函數(shù)ma（r）在a=1/2時的單調(diào)性和冪平均不等式.接下... 

【文章來源】：湖南大學湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點
    1.3 預(yù)備知識
第2章 Gauss 超幾何函數(shù)
    2.1 Gauss 超幾何函數(shù)的定義
    2.2 Gauss 超幾何函數(shù)的基本性質(zhì)
    2.3 Gauss 超幾何函數(shù)的廣義凹凸性和可乘性
第3章 完全橢圓積分
    3.1 引言
    3.2 經(jīng)典完全橢圓積分
        3.2.1 經(jīng)典完全橢圓積分的基本性質(zhì)
        3.2.2 經(jīng)典完全橢圓積分的冪平均性質(zhì)
    3.3 廣義完全橢圓積分
第4章 Gr?tzsch 函數(shù)
    4.1 引言
    4.2 平面 Gr?tzsch 環(huán)函數(shù)
    4.3 廣義 Gr?tzsch 函數(shù)
        4.3.1 廣義 Gr?tzsch 函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性
        4.3.2 廣義 Gr?tzsch 函數(shù)的冪平均性質(zhì)
        4.3.3 廣義 Gr?tzsch 函數(shù)的廣義凹凸性
        4.3.4 指數(shù)擬可加性及其在廣義 Gr?tzsch 函數(shù)上的應(yīng)用
第5章 擬共形偏差函數(shù)及其推廣
    5.1 引言
    5.2 Hersch-Pfluger 偏差函數(shù)
    5.3 模函數(shù)
    5.4 廣義η函數(shù)
第6章 Jacobi 橢圓函數(shù)
    6.1 引言
    6.2 Jacobi 橢圓函數(shù)的基本性質(zhì)
    6.3 Jacobi 橢圓函數(shù)的H¨older平均凹性
第7章 一般的特殊函數(shù)
    7.1 引言
    7.2 一般的特殊函數(shù)的性質(zhì)
結(jié)論
參考文獻
附錄A 攻讀學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Grstzsch環(huán)與Ramanujan的模方程[J]. 裘松良.  數(shù)學學報. 2000(02)



本文編號：3486662