孤立子方程是以物理問題或現(xiàn)象作為背景而提出的一種數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究中,既推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展,如Lie群在微分方程中的應(yīng)用,也使人們對孤立子這一物理現(xiàn)象的認(rèn)識更為深刻,進(jìn)而提出更多的模型來研究相關(guān)性質(zhì)。孤立子理論作為應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的一個(gè)重要組成部分,其研究內(nèi)容和方法是十分豐富的,可以通過幾何的工具和方法建立孤立子方程,可以用Lie代數(shù)理論等進(jìn)行可積系統(tǒng)的研究,也可以利用數(shù)值分析的方法進(jìn)行孤立子方程解的研究。近年來,國內(nèi)外學(xué)者以不同的風(fēng)格從不同的角度推動著這一理論向前發(fā)展。本文在已有工作的基礎(chǔ)上,由自對偶Yang-Mills方程的約化產(chǎn)生可積系統(tǒng),由對稱空間及齊次空間產(chǎn)生可積系統(tǒng)并研究黎曼曲率張量表示,由一些矩陣和算子Lie代數(shù)生成可積晶格族,并研究其擬哈密頓形式和達(dá)布變換;利用對稱等對非線性演化方程進(jìn)行約化求解;利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與局部分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)研究分?jǐn)?shù)階微分方程及其應(yīng)用。本文共分為五章。第一章介紹所研究問題的背景和研究意義、研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作。第二章研究可積系統(tǒng)及其有關(guān)性質(zhì)。第二節(jié)利用時(shí)空對稱得到自對偶的Yang-Mills方程的一個(gè)約化,并建立一個(gè)Lax對。通過一個(gè)適當(dāng)... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：147 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

類似鐘狀物的孤立子Figure1-1Bell-likesoliton

2（e） t 30圖 1-2 兩個(gè)孤立子的碰撞Figure 1-2 Collision of two solitons孤立子特性三：兩個(gè)孤立子相互作用后保持原來形貌（圖 1-2e 所示）。20 世紀(jì) 80 年代后，孤立子理論的研究不斷發(fā)展，在世界范圍內(nèi)掀起了研究熱潮。目前，較為完整的孤立子理論已初步形成，國內(nèi)外在這方面已出版了許多專著[4-6]，取得了大量成果[7-16]。孤立子理論作為應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的一個(gè)重要組成部分，其研究內(nèi)容和方法是十分豐富的，可以通過幾何的工具和方法提出微分方程，可以用 Lie 代數(shù)理論、自對偶 Yang-Mills 方程的約化、對稱空間及齊次

圖 3-1 方程（3.3.23）的解性質(zhì)：3-D 圖 對 2-D 圖Figure 3-1 The solution property of Eq. （3.3.23）: 3-D plot vs its 2-D partner類似上述描述方法，我們有 0 11 11 1 22tanh 1,tanhd, h ,dc ca a c t c tc 那么，根據(jù)方程（3.3.24），我們獲得方程（3.3.6）的很多類孤子解， 211 11 2dd1tanhtanh 1 tanh dncc cun c t c , （3.3.26）1 2c ,c 是任意常數(shù)。現(xiàn)在我們假設(shè)方程（3.3.6）有如下形式的解：10tan(d n+h(t))+ ,1+ tan(d n+h(t))nau a （3.3.27）11 0tan(d (n-1)+h(t))+1+ tan(d (n-1)+h(t))nau a , （3.3.28）

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：3475813