度量空間X上的一個Lipschitz單位分解是指一族從X到單位區(qū)間[0,1]的Lipschitz函數(shù)族{vj}m∈J,使得（1）對于每個x ∈X,存在X的一個鄰域Ux,滿足:僅有有限多個函數(shù)vj在Ux上非零;（2）x處所有函數(shù)值的和為1,即∑j∈Jvj（x）= 1.對Lipschitz單位分解一般還有要求它從屬于某個特定的開覆蓋的附帶要求.局部Lipschitz單位分解就是在定義中用局部Lipschitz函數(shù)代替Lipschitz函數(shù).本文首先通過稍微修改Luukkainen和Vaisala的局部Lipschitz函數(shù)族構(gòu)造,給出了 Luukkainen和Vaisala陳述的下述定理的一個詳細(xì)證明:對度量空間的任意開覆蓋,存在從屬于它的局部Lipschitz單位分解.這個定理的一個直接推論是:對緊致度量空間的任意開覆蓋,有從屬于它的Lipschitz單位分解.該推論稍微加強(qiáng)了Heinonen的一個定理.本文第二部分內(nèi)容涉及從屬于歐氏空間一個開區(qū)域的Whitney覆蓋的Lipschitz單位分解.Heinonen指出了如此類型的一個Lipschitz單位分解,但沒有證明.本文通過探討Wh... 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 引言
2. 預(yù)備知識與記號
3. 定理1.1和推論1.2的一個證明
4. 性質(zhì)1.3和定理1.4的證明
5. 結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3474650