本文旨在運用勢井理論,能量估計,和微分不等式等方法在恰當?shù)腟obolev空間中研究兩類具有對數(shù)非線性項的拋物方程的解的動力學性質(zhì),如適定性,整體存在條件,和爆破條件等.本文共分為三章:第一章,主要介紹本文研究的對象、背景、目的、方法及創(chuàng)新之處.第二章,在有界區(qū)域Ω（?）Rn和齊次Dirichlet邊界條件下研究了一類具有對數(shù)非線性項的半線性熱方程的解的動力學性質(zhì).通過運用勢井法、反證法、凹方法,在Sobolev空間H0（Ω）中討論了方程的解的全局存在和有限時間爆破,并估計了爆破時間的上界.第三章,在有界區(qū)域Ω（?）Rn和齊次Dirichlet邊界條件下研究了 一類具有對數(shù)非線性項和分數(shù)階拉普拉斯算子（-Δ）s的半線性拋物方程的解的動力學性質(zhì),其中0<s<1.運用第二章中類似的方法,在分數(shù)次Sobolev空間X0（Ω）={u∈Hs（Rn）:u（x）=0 a.e.x∈Rn\Ω}中討論了方程的解的全局存在和有限時間爆破,并估計了爆破時間的上界. 

【文章來源】：西南大學重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 總述
    1.1 研究背景及目的
    1.2 研究方法及創(chuàng)新之處
第2章 一類具有對數(shù)非線性項的半線性熱方程的解的動力學性質(zhì)
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)果
    2.3 預備知識
    2.4 定理的證明
第3章 一類具有對數(shù)非線性項和分數(shù)階拉普拉斯算子(-△)~s的半線性拋物方程的解的動力學性質(zhì)
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)果
    3.3 預備知識
    3.4 定理的證明
結(jié)束語
參考文獻
攻讀碩士學位期間的工作
致謝



本文編號：3471491