算子理論與算子代數(shù)是泛函分析的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,其中算子的譜理論在矩陣論,函數(shù)論,微分方程,控制理論以及量子物理等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,由此衍生的具有不同代數(shù)特征的算子的譜結(jié)構(gòu),代數(shù)結(jié)構(gòu),以及幾何結(jié)構(gòu)等相關(guān)問題成為了學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問題.滿足Weyl型定理的算子是其中一類重要且非常經(jīng)典的算子,它能較好的反映算子各種譜的分布特點(diǎn)以及幾何特征.另一方面,正交投影作為微分幾何的重要研究對(duì)象,與正交投影有關(guān)或由正交投影構(gòu)造的算子類的代數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)也吸引了很多學(xué)者的關(guān)注.本文考慮了基于一定代數(shù)特征的算子的譜結(jié)構(gòu)與幾何結(jié)構(gòu)。主要研究了 2 × 2算子矩陣緊擾動(dòng)的Weyl定理和（ω）性質(zhì),正交投影對(duì)的線性束表示以及生成的von Neumann代數(shù)結(jié)構(gòu),也探討了廣義投影空間的微分流形結(jié)構(gòu)和測(cè)地線等相關(guān)問題.第二章,應(yīng)用Fredholm指標(biāo)理論,分別研究了兩類特殊算子矩陣的譜結(jié)構(gòu):2 × 2反對(duì)角算子矩陣和2 × 2上三角算子矩陣.對(duì)于2 × 2反對(duì)角算子矩陣T,考慮了 T所有緊擾動(dòng)的單值延拓性質(zhì)和（ω）性質(zhì),并分別探討了T與T2所有緊擾動(dòng)的單值延拓性質(zhì),（ω）性質(zhì)之間的關(guān)系.對(duì)于2 × 2上三角算子矩... 

【文章來源】：陜西師范大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：145 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．２：?中算子的類似譜圖??

如下結(jié)論：??緊擾動(dòng)下也是６（ｈ）的一個(gè)不變子集；??ｅ川？且算子ｒ的相似軌道知ｇ?＿ｍｃ２，因而入辱１１＇１個(gè)不變子集．??“算子不滿足Ｗｅｙｌ定理”是一個(gè)“ｂａｄ”性質(zhì)，根ｉ３ＣＨ）ＶＷ２?＝?｛ｒ?ｅ?５ＣＨ）?：?Ｔ?不滿足?Ｗｅｙｌ?定理｝??范數(shù)拓?fù)涫浅砻艿模Y(jié)合事實(shí)ｇ?＞４?ｇ?＿Ｍ２可Ｂ［ｎ、＼Ｍ２ｓｃＱＢ［Ｋ）＼Ｍ２ｃ??于范數(shù)拓?fù)涫浅砻艿模??我們由定理２．４．１可知ｐｗ（Ｔ）連通且ｉｓｏｏ＾ＣＴ）６．９］可以得到ｐｗ（Ｔ）?＝?ｐ（Ｔ）?Ｕａ〇（：Ｔ），從而可以譜圖，類似于圖２．３．??


本文編號(hào)：3469089