圖的譜理論是代數(shù)圖論研究方向的一個重要分支.圖的譜理論主要是通過圖的鄰接矩陣,拉普拉斯矩陣,關(guān)聯(lián)矩陣等的代數(shù)表示,應(yīng)用組合矩陣論（特別是非負(fù)矩陣論）,來研究圖的拓?fù)湫再|(zhì)及其確定性.由于拉普拉斯矩陣是圖的度對角矩陣D（G）與鄰接矩陣A（G）的差,因此它比鄰接矩陣更能反應(yīng)圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì),這就使得拉普拉斯譜的研究意義更加廣泛,比如它在量子化學(xué),計算機科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用.本文主要是通過對角化算法來研究樹的拉普拉斯特征值的分布,然后根據(jù)一類特殊樹的拉普拉斯特征值的分布的情況,給出該樹的拉普拉斯能量的界.具體內(nèi)容分布如下:第1章闡述本文主要研究方向的背景和意義,并對本文主要內(nèi)容作了概述.第2章介紹了一種對角化算法,它是本文結(jié)論證明的核心工具.第3章介紹了樹的拉普拉斯特征值分布的研究現(xiàn)狀.第4章對本文所得主要結(jié)論的依次證明,分別討論了蛛型樹,直徑為5的樹的拉普拉斯特征值的分布,并證明了一類特殊樹Jn,4（p,k,r）的拉普拉斯能量比和它有相同點數(shù)的路Pn的大.第5章對本文研究內(nèi)容作了一個總結(jié). 

【文章來源】：湖北大學(xué)湖北省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 圖的譜理論的研究背景和意義
    1.2 基本概念和符號
    1.3 論文的主要內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)
第2章 對角化算法
    2.1 樹的不變量的算法研究背景
    2.2 對角化算法
第3章 樹的拉普拉斯特征值分布
    3.1 樹的基本定義和符號
    3.2 樹的拉普拉斯特征值分布研究現(xiàn)狀
第4章 主要結(jié)論
    4.1 蛛型樹的拉普拉斯特征值分布
    4.2 直徑為5的樹的拉普拉斯特征值分布
    4.3 樹的拉普拉斯能量
第5章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄



本文編號：3458757