對(duì)流擴(kuò)散方程用于描述粒子,能量或其它物理量在物理系統(tǒng)中的傳遞現(xiàn)象,被廣泛應(yīng)用于流體力學(xué),環(huán)境科學(xué)和能源開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域.然而在實(shí)際應(yīng)用中,常有一些不確定性出現(xiàn)于該方程的初始條件,邊界條件和參數(shù)中,使其成為一個(gè)帶有隨機(jī)輸入的對(duì)流擴(kuò)散方程,即:隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程.要完成對(duì)一個(gè)隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程的求解,我們分別需要對(duì)概率空間,物理空間和時(shí)間進(jìn)行離散,如何設(shè)計(jì)三類空間上的數(shù)值方法,實(shí)現(xiàn)隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程的快速高效求解,正是本文研究的重點(diǎn).本文具體研究?jī)?nèi)容和結(jié)果如下:一.基于多項(xiàng)式混沌方法,我們研究了求解隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程的時(shí)間算法.通過(guò)多項(xiàng)式混沌方法對(duì)概率空間的處理,原隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程可以轉(zhuǎn)化為一族耦合的確定性方程組,那么如何高效的求解該方程組即為我們的研究?jī)?nèi)容.通常情況下,求解該方程組的做法是時(shí)間上采用向后差分（backward differentiation formula,BDF）格式,其本質(zhì)上是一種全隱格式,但該格式無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)方程組的解耦求解.為此,我們構(gòu)造出能夠?qū)Ψ匠探M解耦求解的隱顯（implicit-explicit,IMEX）格式,若該格式穩(wěn)定可行,必然會(huì)提高計(jì)算效率,節(jié)約時(shí)間成本.物理空間上... 

【文章來(lái)源】：新疆大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū) 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：121 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 對(duì)流擴(kuò)散方程介紹
    1.2 不確定性量化介紹
    1.3 全局和局部徑向基函數(shù)方法介紹
    1.4 本文的主要工作
第二章 基于多項(xiàng)式混沌方法的隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)間算法
    2.1 Karhunen-Loeve和多項(xiàng)式混沌展開(kāi)
        2.1.1 Karhunen-Loeve展開(kāi)
        2.1.2 多項(xiàng)式混沌展開(kāi)
    2.2 基于多項(xiàng)式混沌方法的時(shí)間算法
        2.2.1 隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程
        2.2.2 多項(xiàng)式混沌方法的應(yīng)用
        2.2.3 一階和二階的時(shí)間離散
    2.3 數(shù)值算例
        2.3.1 一維算例
        2.3.2 二維算例
    2.4 本章小結(jié)
第三章 基于隨機(jī)配點(diǎn)方法的隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)間算法
    3.1 基于隨機(jī)配點(diǎn)方法的時(shí)間算法
        3.1.1 隨機(jī)對(duì)流擴(kuò)散方程的弱形式
        3.1.2 一階和二階的時(shí)間離散
    3.2 穩(wěn)定性分析
    3.3 誤差估計(jì)
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程的徑向基函數(shù)有限差分方法
    4.1 基于Shishkin網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的RBF-FD方法
        4.1.1 對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程
        4.1.2 一維Shishkin 網(wǎng)格下的離散格式
        4.1.3 二維Shishkin網(wǎng)格下的離散格式
    4.2 數(shù)值算例
        4.2.1 一維算例
        4.2.2 二維算例
    4.3 本章小結(jié)
第五章 半線性橢圓問(wèn)題的兩水平徑向基函數(shù)方法
    5.1 單水平方法
        5.1.1 單水平RBF方法
        5.1.2 單水平RBF-FD方法
    5.2 兩水平方法
    5.3 數(shù)值算例
        5.3.1 二維算例
        5.3.2 三維算例
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)和展望
    6.1 本文工作總結(jié)
    6.2 未來(lái)工作展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間所做的工作
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]MQ徑向基函數(shù)的理論、方法及應(yīng)用[J]. 喬遠(yuǎn)陽(yáng),吳技蓮,馮新龍.  新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(04)
[2]不確定性量化的高精度數(shù)值方法和理論 獻(xiàn)給林群教授80華誕[J]. 湯濤,周濤.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(07)
[3]對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程的一種特征差分算法[J]. 秦新強(qiáng),馬逸塵.  高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2004(01)
[4]徑向基函數(shù)、散亂數(shù)據(jù)擬合與無(wú)網(wǎng)格偏微分方程數(shù)值解[J]. 吳宗敏.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2002(02)

博士論文
[1]對(duì)流擴(kuò)散方程的特征有限元方法[D]. 王紅梅.山東大學(xué) 2012
[2]徑向基函數(shù)逼近中的若干理論、方法及其應(yīng)用[D]. 馬利敏.復(fù)旦大學(xué) 2009
[3]無(wú)網(wǎng)格徑向基函數(shù)方法與不可壓縮流體計(jì)算[D]. 張?jiān)菩?復(fù)旦大學(xué) 2006



本文編號(hào)：3447770