本文基于非線性薛定諤方程并利用快速傅立葉變換的光束傳輸方法數(shù)值研究了一類無序勢中的PT光局域化。通過比較實晶格與相應(yīng)的PT對稱晶格,可以發(fā)現(xiàn)實晶格中的有效光束束寬更寬。無序度越弱,光局域化的區(qū)域越長。此外,對于線性、聚焦和散焦非線性介質(zhì)來說,聚焦非線性的有效束寬最小。 

【文章來源】：量子光學(xué)學(xué)報. 2020,26(02)北大核心

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

周期PT對稱勢R(x, y)的(a)實部和(b)虛部的振幅分布;(c)和(d)表示與(a)和(b)對應(yīng)的無序PT勢;

傳播常數(shù)b=2[9-10]。式(2)中的符號±對應(yīng)于式(1)中的γ=±1。光束q(x,y,0)的傳輸過程可以通過已有的光束傳輸方法[28]進行數(shù)值模擬。為了研究局域化效應(yīng),本文分別用隨機的v0r和ω0r參數(shù)來代替v0和ω0實現(xiàn)無序。v0r和ω0r在區(qū)間R0(1-Nr)<R0r<R0(1+Nr)中取值。R0表示v0和ω0,R0r顯示v0r和ω0r。這里,r由隨機數(shù)發(fā)生器取自均勻分布的區(qū)間[0,1],N定義了無序晶格的無序度。因此,勢參數(shù)v0和ω0的無序可以在橫向x和y中引入一個無序勢。為了研究局域化問題,有必要在每次開始仿真時利用隨機數(shù)發(fā)生器的不同種子來實現(xiàn)隨機系統(tǒng)。用于描述局域化的所有觀測變量由100多個無序數(shù)的集合平均數(shù)構(gòu)成[22]。一旦包含隨機化,傳播模型的特征值就不再是實值,因此PT對稱性的損耗可以由最微小的無序來引起。首先,本文研究了線性介質(zhì)中(γ=0)的局域化過程。在定量分析中,使用了有效光束寬度,定義為ωeff=P-1/2,其中, Ρ= ∫ | q| 4 (x,y,L)dxdy/{ ∫ | q| 2 (x,y,L)dxdy } 2 是逆參與比[16,22]。晶體長度為L=(2π/λ)ω 0 2 zmax=118 mm,輸入光束束寬FWHMω0=10 μm,光束波長λ=531 nm,zmax=100。這里,L取值大一些,這樣就可以更清楚地看到晶體長度對局域化過程的影響。從圖2(a)中可以看出,當(dāng)引入無序時,有效光束寬度ωeff將隨傳播距離z而變化。對于較弱的無序(N=0.4),光束PT在和實晶格中首先擴散膨脹,然后達到局域化。當(dāng)達到局域化時,實晶格中有效束流寬度ωeff比PT對稱晶格寬。當(dāng)引入強無序(N=0.7)時,在長距離傳播后達到局域化狀態(tài)。與相應(yīng)的PT對稱晶格相比,實晶格中的ωeff更寬。比較所有的無序度N=0.1,0.4,0.7,可以說當(dāng)無序度越大,PT對稱晶格的光束擴展更強。這一效應(yīng)是由于局域化過程中無序和PT對稱性之間的平衡所致。因此,光束在PT對稱晶格中的局域化比在實晶格中的局域化更強。圖2(b)顯示了不同勢參數(shù)ω0=0.2,0.45,0.6時,晶格輸出(z=118 mm)處的有效束寬ωeff與無序度N的關(guān)系。顯然,對于不同的ω0,ωeff總是隨著N的增加而增加。由于PT對稱晶格的不同,導(dǎo)致圖(2)與參考文獻[22]的結(jié)果有很大的不同。在文獻[22]中,當(dāng)增益損耗強度較低時,光束寬度隨著無序度的增加而減小;對于較低的無序度,光束寬度最初擴展,然后在較高的增益損耗強度下,光束寬度對較高的無序度產(chǎn)生了抑制。圖2(c)和(d)通過模擬光束傳輸過程與文獻[22]的結(jié)果一致。

其次,本文研究了聚焦(γ=1)和散焦(γ=-1)非線性Kerr介質(zhì)的不同局域化過程。圖3(a)和(b)顯示了在聚焦和散焦非線性介質(zhì)中,ωeff隨傳播距離z在不同無序度上的變化。顯然,無論是在聚焦介質(zhì)中還是在散焦介質(zhì)中,光束首先擴散,然后成為不同無序度的局域態(tài)。而且,當(dāng)無序程度越高,有效光束寬度越大。為了測試上述結(jié)果,本文模擬了光束的傳輸過程,圖3(c)和(d)分別給出了聚焦非線性介質(zhì)中,N=0.5,ω0=0.5,v0=1,以及散焦非線性介質(zhì)中N=0.4,ω0=0.45,v0=3.2的光束局域化過程。圖4 (a)對于散焦、線性和聚焦介質(zhì),

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Transverse Localization of Light in 1D Self-Focusing Parity-Time-Symmetric Optical Lattices[J]. 魏星,陳斌,王春芳.  Chinese Physics Letters. 2016(03)



本文編號：3444902