非線性微分方程很難求得精確解析解,數(shù)值方法是求解非線性問(wèn)題的一種有效手段。針對(duì)非線性微分方程,提出一種新的暫態(tài)時(shí)程積分方法。在暫態(tài)時(shí)程積分過(guò)程中,將非線性項(xiàng)看作非齊次項(xiàng),在瞬態(tài)區(qū)間起始時(shí)刻處進(jìn)行Taylor展開(kāi),并結(jié)合Romberg數(shù)值積分進(jìn)行計(jì)算。Taylor展開(kāi)時(shí),將系統(tǒng)狀態(tài)方程連續(xù)引入到非線性項(xiàng)導(dǎo)數(shù)的求解過(guò)程中,可簡(jiǎn)單有效地計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上,對(duì)含有時(shí)滯的非線性微分方程數(shù)值解法進(jìn)行了研究,將時(shí)滯項(xiàng)同樣看作非齊次項(xiàng),利用線性插值處理后,結(jié)合Romberg積分進(jìn)行計(jì)算。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明,該方法對(duì)有無(wú)時(shí)滯的非線性微分方程均可求得較高精度的數(shù)值解。 

【文章來(lái)源】：科學(xué)技術(shù)與工程. 2020,20(32)北大核心

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4階Runge-Kutta法和新暫態(tài)積分法求解強(qiáng)非線性振子方程的結(jié)果對(duì)比

利用MATLAB中時(shí)滯微分方程求解函數(shù)和本文方法分別對(duì)方程進(jìn)行計(jì)算,可得結(jié)果如圖2所示。當(dāng)阻尼時(shí)滯擾動(dòng)項(xiàng)參數(shù)為g=-1.51 N/m,τ=0.5 s時(shí),可得結(jié)果如圖3所示。

分別采用MATLAB中時(shí)滯微分方程求解函數(shù)和本文方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,可得結(jié)果如圖4所示。圖4 MATLAB法和新暫態(tài)時(shí)程積分法分別求解含阻尼時(shí)滯擾動(dòng)項(xiàng)Van Der Pol方程的結(jié)果對(duì)比

【參考文獻(xiàn)】：
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