微分方程在模擬物理學(xué)、化學(xué)反應(yīng)、控制工程、生物過程等科學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)象中起著重要作用.由于這些現(xiàn)象的多樣性,用來描述它們的微分方程也是多種多樣的.一般情況下,我們很難獲得這些方程的理論解的表達形式.并且由于方程的復(fù)雜性,對其理論解性質(zhì)的分析也具有很大的難度.因此,我們需要借助一些有效的數(shù)值方法來獲取這些方程的解的信息.本文主要針對幾類常微分方程及反應(yīng)擴散方程構(gòu)造高效的數(shù)值方法并研究其數(shù)值解的性質(zhì).在第一章,我們首先介紹了與本文選題相關(guān)的幾類微分方程的應(yīng)用背景,接著回顧了這幾類微分方程的研究現(xiàn)狀以及邊值方法的發(fā)展現(xiàn)狀,最后概述了本文的主要研究工作.在第二章,我們考慮了一階奇異微分方程初值問題的塊邊值方法.我們證明了在適當(dāng)?shù)臈l件下該方法存在唯一解,并且是穩(wěn)定的和收斂的.數(shù)值算例驗證了方法的穩(wěn)定性、有效性和精度.最后我們將其與基于隱式Euler格式的迭代虧損校正方法相比較,數(shù)值結(jié)果表明塊邊值方法在計算精度和效率方面是具有可比性的.在第三章,我們分析二階延遲微分方程初值問題的廣義St¨ormer–Cowell方法.我們首先給出該數(shù)值方法的唯一可解性條件,接著證明其收斂性和全局穩(wěn)定性結(jié)果.數(shù)值試驗闡... 

【文章來源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究內(nèi)容
2 一階奇異微分方程初值問題的塊邊值方法
    2.1 引言
    2.2 問題的解析性質(zhì)
    2.3 拓展的塊邊值方法
    2.4 一些基本引理
    2.5 方法的數(shù)值分析
    2.6 數(shù)值試驗
3 二階延遲微分方程初值問題的廣義St?rmer–Cowell方方法
    3.1 引言
    3.2 拓展的GSCMs及其唯一可解性
    3.3 方法的收斂性
    3.4 方法的全局穩(wěn)定性
    3.5 數(shù)值試驗
    3.6 與一階DIVPs的拓展的ETRs的比較
4 一類半線性反應(yīng)擴散方程的緊致邊值方法
    4.1 引言
    4.2 緊致邊值方法
    4.3 局部穩(wěn)定性及唯一可解性
    4.4 收斂性分析
    4.5 一個數(shù)值例子
    4.6 耦合半線性反應(yīng)擴散系統(tǒng)的拓展的CBVMs
5 一類半線性對流反應(yīng)擴散方程的緊致塊邊值方法
    5.1 引言
    5.2 半線性對流反應(yīng)擴散方程的緊致塊邊值方法
    5.3 耦合半線性對流反應(yīng)擴散系統(tǒng)的拓展的CBBVMs
    5.4 本章小結(jié)
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
附錄1 攻讀學(xué)位期間已發(fā)表和完成的學(xué)術(shù)論文目錄
附錄2 科研項目



本文編號：3444517