圖（超圖）的劃分和覆蓋是屬于圖論的Ramsey理論的一類經典問題.它包含兩個子問題:一、在一個任意的r-邊染色完全圖（超圖）中我們一定能夠找到最多包含多少個頂點且具有特定結構的單色子圖（超圖）?二、需要至少多少個特定類型的單色子圖（超圖）就一定可以覆蓋一個任意r-邊染色完全圖（超圖）的所有頂點?該類問題在圖的層面結果很多,然而在超圖中相應的結果很少,甚至在2-邊染色一致完全超圖中,基本的路和圈劃分和覆蓋以及相關的Ramsey數(shù)問題也沒有得到完全解決.本論文主要研究邊染色一致超圖的線性路和線性圈劃分和覆蓋問題.在此基礎上研究邊染色一致完全超圖的?-路和?-圈以及其他子圖的劃分和覆蓋問題.本論文分為以下五個章節(jié).第一章我們介紹了一些基本概念和定義,比較全面地介紹了與本論文相關的邊染色圖劃分和覆蓋的已知結果和重要猜想.第二章我們介紹了邊染色超圖的基本概念,給出了邊染色超圖劃分和覆蓋的相關結論.并重點研究了2-邊染色k-一致完全超圖線性路劃分和覆蓋問題.這一問題源于2013年Gy′arf′as和S′ark¨ozy提出的如下猜想.猜想:每個2-邊染色k-一致完全超圖Kk n一定存在兩條頂點不交且... 

【文章來源】：華東師范大學上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 基本概念和術語
    1.2 圖的邊染色
        1.2.1 邊染色圖中盡可能大的單色子圖
        1.2.2 非完全圖的情形
    1.3 r-邊染色圖的覆蓋和劃分
        1.3.1 完全圖的覆蓋和劃分
        1.3.2 非完全圖的覆蓋和劃分
第二章 k-一致超圖的單色路劃分和覆蓋
    2.1 基本概念和研究動機
        2.1.1 基本概念
        2.1.2 研究動機
    2.2 k-一致超圖的單色路劃分
    2.3 k-一致超圖的單色路覆蓋
        2.3.1 研究動機
        2.3.2 主要結果及證明
第三章 單色線性圈的劃分和覆蓋
    3.1 研究動機
    3.2 主要結果及證明
第四章 單色?-路和?-圈的劃分與覆蓋
    4.1 研究動機
    4.2 主要結果及證明
第五章 小結和展望
    5.1 論文小結
    5.2 待解決的問題
    5.3 其他單色子結構
參考文獻
致謝
個人簡歷及在學期間科研成果



本文編號：3441973