圖（超圖）的劃分和覆蓋是屬于圖論的Ramsey理論的一類經(jīng)典問題.它包含兩個(gè)子問題:一、在一個(gè)任意的r-邊染色完全圖（超圖）中我們一定能夠找到最多包含多少個(gè)頂點(diǎn)且具有特定結(jié)構(gòu)的單色子圖（超圖）?二、需要至少多少個(gè)特定類型的單色子圖（超圖）就一定可以覆蓋一個(gè)任意r-邊染色完全圖（超圖）的所有頂點(diǎn)?該類問題在圖的層面結(jié)果很多,然而在超圖中相應(yīng)的結(jié)果很少,甚至在2-邊染色一致完全超圖中,基本的路和圈劃分和覆蓋以及相關(guān)的Ramsey數(shù)問題也沒有得到完全解決.本論文主要研究邊染色一致超圖的線性路和線性圈劃分和覆蓋問題.在此基礎(chǔ)上研究邊染色一致完全超圖的?-路和?-圈以及其他子圖的劃分和覆蓋問題.本論文分為以下五個(gè)章節(jié).第一章我們介紹了一些基本概念和定義,比較全面地介紹了與本論文相關(guān)的邊染色圖劃分和覆蓋的已知結(jié)果和重要猜想.第二章我們介紹了邊染色超圖的基本概念,給出了邊染色超圖劃分和覆蓋的相關(guān)結(jié)論.并重點(diǎn)研究了2-邊染色k-一致完全超圖線性路劃分和覆蓋問題.這一問題源于2013年Gy′arf′as和S′ark¨ozy提出的如下猜想.猜想:每個(gè)2-邊染色k-一致完全超圖Kk n一定存在兩條頂點(diǎn)不交且... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 基本概念和術(shù)語
    1.2 圖的邊染色
        1.2.1 邊染色圖中盡可能大的單色子圖
        1.2.2 非完全圖的情形
    1.3 r-邊染色圖的覆蓋和劃分
        1.3.1 完全圖的覆蓋和劃分
        1.3.2 非完全圖的覆蓋和劃分
第二章 k-一致超圖的單色路劃分和覆蓋
    2.1 基本概念和研究動(dòng)機(jī)
        2.1.1 基本概念
        2.1.2 研究動(dòng)機(jī)
    2.2 k-一致超圖的單色路劃分
    2.3 k-一致超圖的單色路覆蓋
        2.3.1 研究動(dòng)機(jī)
        2.3.2 主要結(jié)果及證明
第三章 單色線性圈的劃分和覆蓋
    3.1 研究動(dòng)機(jī)
    3.2 主要結(jié)果及證明
第四章 單色?-路和?-圈的劃分與覆蓋
    4.1 研究動(dòng)機(jī)
    4.2 主要結(jié)果及證明
第五章 小結(jié)和展望
    5.1 論文小結(jié)
    5.2 待解決的問題
    5.3 其他單色子結(jié)構(gòu)
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡歷及在學(xué)期間科研成果



本文編號(hào)：3441973