最優(yōu)化理論與方法是一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)分支,它所研究的最優(yōu)化問題普遍存在于工程設(shè)計(jì),資源分配,生產(chǎn)計(jì)劃安排等實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域。隨著最優(yōu)化理論的發(fā)展,關(guān)于可用于求解定義在黎曼流形上的優(yōu)化問題的最優(yōu)化方法及其收斂性的研究也越來越多。這些研究的必要性在于,許多實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域出現(xiàn)的問題并不能歸結(jié)為定義在線性空間上的優(yōu)化問題,而需要在黎曼流形的結(jié)構(gòu)下進(jìn)行定義和研究。近些年來,關(guān)于黎曼流形上的帶有次梯度的最優(yōu)化方法及其收斂性質(zhì)的研究取得了極大的進(jìn)展,吸引了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文針對(duì)黎曼流形上的增量次梯度方法及其收斂性展開研究,該方法是求解黎曼流形上由若干分量函數(shù)的和構(gòu)成的大規(guī)模優(yōu)化問題的比較有效的方法。本文主要研究內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:首先,建立了求解黎曼流形上的由若干分量函數(shù)的和構(gòu)成的大規(guī)模的無約束優(yōu)化問題的增量次梯度方法,該方法的每次迭代可以看作是一個(gè)按固定順序?qū)γ總�(gè)分量函數(shù)進(jìn)行次梯度迭代的循環(huán)。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了該方法在固定步長法則下的收斂性質(zhì),這里涉及的固定步長法則包括常數(shù)步長法則以及縮減步長法則。同時(shí),給出了若干典型的應(yīng)用實(shí)例。其次,進(jìn)一步研究了前面提出的黎曼流形上的增量次梯度方法... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：94 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 增量次梯度方法的研究背景和研究現(xiàn)狀
    1.2 黎曼幾何的基礎(chǔ)理論
    1.3 黎曼流形上凸集和凸函數(shù)的相關(guān)理論
    1.4 本文的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)
第2章 黎曼流形上的增量次梯度方法在固定步長法則下的收斂性分析
    2.1 黎曼流形上優(yōu)化問題的增量次梯度方法
    2.2 常數(shù)步長法則下方法的收斂性分析
    2.3 縮減步長法則下方法的收斂性分析
    2.4 優(yōu)化問題舉例
    2.5 本章小結(jié)
第3章 黎曼流形上的增量次梯度方法在動(dòng)態(tài)步長法則下的收斂性分析
    3.1 優(yōu)化問題最優(yōu)值已知時(shí)方法的收斂性分析
    3.2 優(yōu)化問題最優(yōu)值未知時(shí)方法的收斂性分析
        3.2.1 可達(dá)σ-最優(yōu)的調(diào)節(jié)方法
        3.2.2 基路徑增量目標(biāo)水平方法
    3.3 黎曼流形上約束優(yōu)化問題的增量次梯度方法
    3.4 本章小結(jié)
第4章 黎曼流形上的隨機(jī)的增量次梯度方法及其收斂性分析
    4.1 黎曼流形上隨機(jī)的增量次梯度方法
    4.2 固定步長法則下方法的收斂性分析
    4.3 動(dòng)態(tài)步長法則下方法的收斂性分析
    4.4 黎曼流形上約束優(yōu)化問題的隨機(jī)的增量次梯度方法
    4.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個(gè)人簡歷



本文編號(hào)：3439011