積分方程的數(shù)值求解是現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要研究的課題之一,也是理論研究和科學(xué)工程計算的熱點分支方向.本文主要研究三類非線性泛函積分方程的高效數(shù)值解法,包括Fredholm型泛函積分方程和混合型Hammerstein泛函積分方程以及Volterra型P冪泛函積分方程.首先提出了數(shù)值求解這三類泛函積分方程解析解存在唯一性條件;其次給出了相應(yīng)數(shù)值解法的求解格式及誤差估計和收斂性分析的結(jié)果;最后進(jìn)行Matlab數(shù)值實驗驗證了理論研究的結(jié)論.具體框架結(jié)構(gòu)如下:第一章,緒論部分簡要介紹了研究意義與研究狀況及泛函積分方程的分類.第二章,分別利用不動點迭代方法及Aitkin加速迭代方法求解一類Fredholm型Hamme-rstein泛函積分方程,得到了在L^∞-范數(shù)意義下,數(shù)值求解的誤差估計及收斂性分析的結(jié)果.第三章,利用Block Pulse基函數(shù)配置方法求解一類混合型Hammerstein泛函積分方程,得到了在L²-范數(shù)意義下的誤差估計及收斂性分析的結(jié)論.第四章,利用Galerkin投影方法求解一類Volterra型P冪泛函積分方程,不僅研究了Galerkin投影... 

【文章來源】：五邑大學(xué)廣東省

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 泛函積分方程的分類
    1.4 本文主要結(jié)果
2 Fredholm型Hammerstein型泛函積分方程的不動點迭代與Aitkin加速迭代算法
    2.1 解析解的存在唯一性
    2.2 不動點迭代算法格式及其收斂性分析
    2.3 Aitkin加速迭代及收斂性分析
    2.4 數(shù)值例子
3 混合型Hammerstein泛函積分方程的BlockPulse配置法及收斂性分析
    3.1 BlockPulse基函數(shù)及其性質(zhì)
    3.2 解析解的存在唯一性
    3.3 BlockPulse配置法
    3.4 L~2?誤差估計及收斂性分析
    3.5 數(shù)值例子
4 Volterra型P冪泛函積分方程的Galerkin投影算法
    4.1 解析解的存在唯一性
    4.2 Galerkin投影法
    4.3 與最佳平方逼近的關(guān)系
    4.4 誤差估計與收斂性分析
    4.5 數(shù)值例子
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
作者簡介



本文編號：3437112