矩陣和行列式是線性方程組求解的重要工具.本文主要考慮交換半環(huán)上廣義正交矩陣和行列式的應(yīng)用.首先給出了廣義正交矩陣的一些性質(zhì),并在一定條件下得到了廣義正交矩陣的等價刻畫,其次,探究了存在標(biāo)準(zhǔn)基的有限生成半模中標(biāo)準(zhǔn)正交集擴充為標(biāo)準(zhǔn)正交基的充要條件,然后,給出了行列式的性質(zhì),緊接著,研究了交換半環(huán)上的半模中線性方程組有解的充要條件,最后得到了交換半環(huán)上的Cramer法則.本文具體安排如下:在第一章,回顧了半環(huán)的一些基本概念和相關(guān)的結(jié)論.在第二章,研究了交換半環(huán)上廣義正交矩陣的性質(zhì)及其在一定條件下的等價刻畫,并得到了存在標(biāo)準(zhǔn)基的有限生成半模中標(biāo)準(zhǔn)正交集擴充為標(biāo)準(zhǔn)正交基的充要條件.在第三章,討論了交換半環(huán)上方陣的行列式的性質(zhì),得到了一定條件下的線性方程組有解的充要條件和交換半環(huán)上的Cramer法則. 

【文章來源】：四川師范大學(xué)四川省

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
文中常用數(shù)學(xué)符號說明
引言
1 預(yù)備知識
    1.1 預(yù)備知識
2 廣義正交矩陣及其應(yīng)用
    2.1 廣義正交矩陣的定義及性質(zhì)
    2.2 廣義正交矩陣的等價刻畫
    2.3 標(biāo)準(zhǔn)正交集的擴張
    2.4 小結(jié)
3 行列式及其應(yīng)用
    3.1 行列式的性質(zhì)
    3.2 齊次線性方程組的解
    3.3 非齊次線性方程組的解
    3.4 Cramer法則
    3.5 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
在校期間的科研成果



本文編號：3425098