研究拋物型熱方程中同時(shí)確定初值和熱源的反問題.針對(duì)不適定問題,用磨光化方法求解問題的初值和熱源,并給出了最優(yōu)的誤差估計(jì).最后,兩個(gè)數(shù)值例子顯示了磨光化方法的可行性和有效性. 

【文章來源】：西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,56(04)北大核心

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

初值的精確解與正則化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue

2020年第4期溫瑾等:同時(shí)確定熱傳導(dǎo)方程初值和源項(xiàng)的磨光化方法2020No.4Thesimultaneousdeterminationofinitialvalueandsourcetermintheheatconductionproblembymollificationmethod圖1初值的精確解與正則化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖2源項(xiàng)的精確解與正則化解Fig2Exactandregularizationsolutionsofsourceterm圖3初值的精確解與正則化解Fig3Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖4源項(xiàng)的精確解與正則化解Fig4Exactandregularizationsolutionsofsourceterm例2已知精確解、源項(xiàng)和初值分別為ut(x,t)=uxx(x,t)+f(x),f(x)=-sinx,u(x,0)=sinx.例2是光滑的,但精確解未知.令p=1,t0=0.5,T=1,x∈[-10,10],我們用Matlab求解正問題的末端數(shù)據(jù)和中間點(diǎn)的溫度分布,得出問題的初值的精確解和正則化解(圖3)及源項(xiàng)的精確解和正則化解(圖4).由圖像可知,隨著測(cè)量誤差的減小,精確解與正則化近似解之間的誤差越來越小,顯示了文中方法的可行性.5結(jié)束語文中運(yùn)用高斯核的磨光化方法對(duì)拋物型方程中只依賴于空間變量的未知熱源和初值同時(shí)求解,該方法通過快速傅里葉變換來完成.通過參數(shù)的選擇,得到了兩個(gè)穩(wěn)定的先驗(yàn)誤差估計(jì).兩個(gè)數(shù)值結(jié)果表明該方法在解決同類型的逆熱源問題中是可行的,并且也可以推廣到其他反問

2020年第4期溫瑾等:同時(shí)確定熱傳導(dǎo)方程初值和源項(xiàng)的磨光化方法2020No.4Thesimultaneousdeterminationofinitialvalueandsourcetermintheheatconductionproblembymollificationmethod圖1初值的精確解與正則化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖2源項(xiàng)的精確解與正則化解Fig2Exactandregularizationsolutionsofsourceterm圖3初值的精確解與正則化解Fig3Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue圖4源項(xiàng)的精確解與正則化解Fig4Exactandregularizationsolutionsofsourceterm例2已知精確解、源項(xiàng)和初值分別為ut(x,t)=uxx(x,t)+f(x),f(x)=-sinx,u(x,0)=sinx.例2是光滑的,但精確解未知.令p=1,t0=0.5,T=1,x∈[-10,10],我們用Matlab求解正問題的末端數(shù)據(jù)和中間點(diǎn)的溫度分布,得出問題的初值的精確解和正則化解(圖3)及源項(xiàng)的精確解和正則化解(圖4).由圖像可知,隨著測(cè)量誤差的減小,精確解與正則化近似解之間的誤差越來越小,顯示了文中方法的可行性.5結(jié)束語文中運(yùn)用高斯核的磨光化方法對(duì)拋物型方程中只依賴于空間變量的未知熱源和初值同時(shí)求解,該方法通過快速傅里葉變換來完成.通過參數(shù)的選擇,得到了兩個(gè)穩(wěn)定的先驗(yàn)誤差估計(jì).兩個(gè)數(shù)值結(jié)果表明該方法在解決同類型的逆熱源問題中是可行的,并且也可以推廣到其他反問


本文編號(hào)：3406402