隨著分數(shù)階微分方程理論及應(yīng)用的發(fā)展,關(guān)于分數(shù)階最優(yōu)控制問題的研究引起了廣泛的關(guān)注.本文主要是利用譜方法分別對兩類分數(shù)階方程約束的最優(yōu)控制問題進行了數(shù)值逼近.首先考慮如下分布階最優(yōu)控制問題:#12 S.t.#12其中-1Dtα表示α（0<α<1）階的左Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù),y是狀態(tài)變量,u是控制變量,yd和f分別表示理想狀態(tài)和給定的已知函數(shù),Uad表示控制集,γ是正則化參數(shù).針對該問題,首先利用拉格朗日泛函推導(dǎo)出一階最優(yōu)性條件.然后利用第一類和第二類廣義雅可比多項式作為基函數(shù)逼近狀態(tài)和伴隨狀態(tài)變量,基于先最優(yōu)后離散的策略構(gòu)造了 Petrov-Galerkin譜離散格式,并證明了 Petrov-Galerkin譜離散格式的先驗誤差估計.最后討論了離散格式的數(shù)值實現(xiàn),并給出數(shù)值算例驗證了 Petrov-Galerkin譜離散格式的有效性.其次考慮如下二維分數(shù)階反應(yīng)擴散方程最優(yōu)控制問題:（?）s.t.#12其中常數(shù) μ ≥ 0,={x=（x1,x2）|x12+x22<1},Ωc表示Ω在 R2 的補集.針對此問題,首先利用拉格朗日泛函推導(dǎo)了一階最優(yōu)性條件... 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 分數(shù)階最優(yōu)控制問題研究現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
第二章 分布階分數(shù)階微分方程最優(yōu)控制問題的Petrov-Galerkin譜方法
    2.1 分布階分數(shù)階微分方程最優(yōu)控制問題
    2.2 Petrov-Galerkin譜方法離散格式
    2.3 誤差估計
    2.4 數(shù)值算例
第三章 二維分數(shù)階反應(yīng)擴散方程最優(yōu)控制問題的Galerkin譜方法
    3.1 二維分數(shù)階反應(yīng)擴散方程最優(yōu)控制問題
    3.2 Galerkin譜方法離散格式
    3.3 加權(quán)Sobolev空間中的正則性以及誤差估計
    3.4 數(shù)值算例
第四章 總結(jié)
參考文獻
攻讀學(xué)位期間發(fā)表與完成的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3383304