分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子是一類(lèi)非局部橢圓算子,這類(lèi)算子常運(yùn)用于不同實(shí)際問(wèn)題中,例如最優(yōu)化問(wèn)題、相位變換問(wèn)題、半透膜問(wèn)題等。解決這類(lèi)算子問(wèn)題常用方法多為變分法,但本文主要應(yīng)用Morse理論來(lái)研究一類(lèi)分?jǐn)?shù)階p-Laplace方程解的存在性和多重性。我們先介紹了分?jǐn)?shù)階p-Laplace算子（?）的相關(guān)概念和基本知識(shí),然后給出了一些臨界條件,根據(jù)對(duì)應(yīng)的條件應(yīng)用隱函數(shù)定理、嵌入定理等分別討論在零點(diǎn)處和在無(wú)窮遠(yuǎn)處的臨界群,最后結(jié)合不同的臨界群應(yīng)用Morse理論等證明了分?jǐn)?shù)階p-Laplace方程解的存在性和多重性。 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：34 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 概述及主要定理
    1.1 概述
    1.2 主要定理
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 在零點(diǎn)處的臨界群
第四章 在無(wú)窮遠(yuǎn)處的臨界群
第五章 主要定理的證明
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]THE MORSE INDEX OF A SADDLE POINT[J]. 劉嘉荃.  Systems Science and Mathematical Sciences. 1989(01)

碩士論文
[1]一類(lèi)有界區(qū)域上分?jǐn)?shù)階p-Laplace方程解的多重性[D]. 鄢立旭.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3382722