從上個世紀(jì)科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)Baxter代數(shù)至今,Rota-Baxter算子在諸多自然學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用.同時,李代數(shù)又是一類具有特殊性質(zhì)的代數(shù).因此,本文研究了Abel李代數(shù)上Rota-Baxter算子的結(jié)構(gòu)并歸納總結(jié)出Rota-Baxter算子的性質(zhì),后又根據(jù)特殊的Rota-Baxter算子定義了新的pre-Lie代數(shù).文章首先介紹了與李代數(shù)、K[x]以及Rota-Baxter算子有關(guān)的預(yù)備知識.然后研究了權(quán)為0的Rota-Baxter算子的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行分類討論,歸納總結(jié)出在K[x]上的Abel李代數(shù)的權(quán)為0的Rota-Baxter算子的性質(zhì)并給出了特殊的例子.最后介紹了K[x]上的Abel李代數(shù)的權(quán)為1的Rota-Baxter算子的性質(zhì),并且用權(quán)為1的Rota-Baxter算子構(gòu)造了一個新的pre-Lie代數(shù). 

【文章來源】：黑龍江大學(xué)黑龍江省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
符號說明
第1章 緒論
    1.1 課題的研究背景及發(fā)展趨勢
    1.2 李代數(shù)的研究
    1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢
    1.4 本文研究內(nèi)容概述
第2章 預(yù)備知識
    2.1 李代數(shù)的相關(guān)定義
    2.2 Rota-Baxter算子的相關(guān)定義
    2.3 本章小結(jié)
第3章 權(quán)為0的Rota-Baxter算子
    3.1 權(quán)為0的Rota-Baxter算子的一般理論
    3.2 Rota-Baxter算子的性質(zhì)及特殊形式
    3.3 本章小結(jié)
第4章 權(quán)為1的Rota-Baxter算子
    4.1 權(quán)為1的Rota-Baxter算子的性質(zhì)
    4.2 pre-Lie代數(shù)上權(quán)為1的Rota-Baxter算子
    4.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3376633