發(fā)布時間：2021-08-28 14:16

　　傳熱是自然界中最普遍的物理現(xiàn)象之一,在工業(yè)鑄造、航空航天、電子芯片、醫(yī)療衛(wèi)生等諸多領域有著廣泛的應用。該問題的本質(zhì)是求解帶邊值條件的微分方程,其中瞬態(tài)熱傳導問題存在時間導數(shù)項,數(shù)值方法是處理該問題最簡單有效的途徑。等幾何分析法是近年來比較熱門的新型數(shù)值計算方法,該方法基于有限元中等參元的思想,將樣條函數(shù)作為形函數(shù),消除了網(wǎng)格離散誤差。本文嘗試將等幾何分析法分別與兩種不同的時域處理方法結合,開展針對瞬態(tài)傳導問題數(shù)值計算方法的研究。主要研究內(nèi)容包括:（1）基于等幾何分析法和精細積分法,提出了一種求解瞬態(tài)熱傳導問題的精確高效算法。該方法使用等幾何分析法對于求解空間進行離散,采用NURBS工具模擬計算模型,生成自然NURBS網(wǎng)格,推導了基于NURBS基函數(shù)和控制點溫度的離散微分方程組。在時域上,應用精細積分法求解常微分方程組,并且針對大規(guī)模結構,利用瞬態(tài)熱傳導問題的物理特性和矩陣的稀疏性,分析了矩陣指數(shù)的特殊結構,給出了一種快速計算矩陣指數(shù)的方法。數(shù)值算例表明,該方法收斂可行,使用較少控制點和較大的時間步長也能得到高精度的數(shù)值結果,在計算精度和效率上均優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)值方法。（2）基于等幾何分析法和... 

【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 瞬態(tài)熱傳導問題的研究現(xiàn)狀
    1.3 等幾何分析法的研究現(xiàn)狀
    1.4 精細積分法和時域展開法的研究現(xiàn)狀
    1.5 本文的主要研究內(nèi)容
2 等幾何分析法概述
    2.1 等幾何基函數(shù)
        2.1.1 B樣條基函數(shù)
        2.1.2 NURBS基函數(shù)
    2.2 幾何造型
    2.3 網(wǎng)格細化
        2.3.1 節(jié)點插入
        2.3.2 基函數(shù)升階
        2.3.3 k細化
    2.4 本章小結
3 瞬態(tài)熱傳導問題的等幾何精細積分法
    3.1 瞬態(tài)熱傳導控制方程及其邊界條件
    3.2 等幾何離散
    3.3 系統(tǒng)組裝
    3.4 精細積分法
        3.4.1 傳統(tǒng)精細積分
        3.4.2 快速精細積分法
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結
4 瞬態(tài)熱傳導問題的等幾何時域展開法
    4.1 時域展開的瞬態(tài)熱傳導方程
    4.2 等幾何離散
    4.3 自適應檢測
    4.4 數(shù)值算例
    4.5 本章小結
5 結論與展望
    5.1 結論
    5.2 后續(xù)工作展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于Bézier提取的三維等幾何分析[J]. 來文江,余天堂,尹碩輝.  計算力學學報. 2016(06)
[2]三維實體結構NURBS等幾何分析[J]. 過斌,葛建立,楊國來,呂加.  工程力學. 2015(09)
[3]基于T樣條網(wǎng)格局部細化的等幾何分析研究[J]. 王輝明,樂風江.  太原理工大學學報. 2014(04)
[4]小型噴射式液氮冷凍治療器的制作及臨床應用[J]. 秦曉慶.  臨床皮膚科雜志. 2014(06)
[5]等幾何分析與有限元直接耦合法[J]. 尹碩輝,余天堂.  計算機輔助工程. 2014(02)
[6]邊界節(jié)點法計算二維瞬態(tài)熱傳導問題[J]. 師晉紅,傅卓佳,陳文.  應用數(shù)學和力學. 2014(02)
[7]雙向粘彈性節(jié)理巖體時域等效分析[J]. 任懿,楊海天,梁贊明.  計算力學學報. 2013(S1)
[8]幾何精確NURBS有限元中邊界條件施加方式對精度影響的三維計算分析[J]. 王東東,軒軍廠,張燦輝.  計算力學學報. 2012(01)
[9]大規(guī)模動力系統(tǒng)改進的快速精細積分方法[J]. 高強,吳鋒,張洪武,林家浩,鐘萬勰.  計算力學學報. 2011(04)
[10]近空間高超聲速飛行器防熱隔熱與熱力耦合研究進展[J]. 蔣持平,柴慧,嚴鵬.  力學與實踐. 2011(01)

博士論文
[1]非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題分析的時域徑向積分邊界元法[D]. 余波.大連理工大學 2014

碩士論文
[1]基于有限元的連鑄圓坯結晶器熱力耦合仿真[D]. 楊桂芳.武漢科技大學 2010
[2]基于時域精細算法與擴展有限元技術的粘彈性位移場分析[D]. 劉波波.大連理工大學 2009



本文編號：3368668