人們在對生態(tài)資源進行開發(fā)和利用時,會導(dǎo)致種群數(shù)量在某些瞬間發(fā)生很大的變化,如農(nóng)民通過定期噴灑農(nóng)藥或者投放天敵來捕殺害蟲.為了描述此類不連續(xù)變化過程,需要建立脈沖微分方程模型.脈沖微分方程能用于解釋和預(yù)測生態(tài)學,信息科學,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),控制系統(tǒng)和經(jīng)濟學等領(lǐng)域中具瞬間突變事物的發(fā)展規(guī)律,具有比連續(xù)微分方程更為豐富的性質(zhì),它能更加真實的描述許多自然現(xiàn)象.對脈沖微分方程系統(tǒng)解的有界性,持續(xù)生存性,穩(wěn)定性,絕滅性和概周期解的存在性等性態(tài)的研究,具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實意義.本文研究了五類具有脈沖擾動的微分方程系統(tǒng).主要工作具體如下:第一章首先研究了一類具脈沖擾動的自治Logistic模型.通過對解結(jié)構(gòu)的分析,得到系統(tǒng)解的上下界,同時證得系統(tǒng)的穩(wěn)定性和絕滅性.我們的結(jié)論在假設(shè)無脈沖擾動時與連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)論完全一致.然后再將結(jié)果推廣到具時滯和脈沖擾動的非自治Logistic模型,利用脈沖微分方程比較原理,分別得到系統(tǒng)持久性,穩(wěn)定性和絕滅性的充分性條件.同時我們也發(fā)現(xiàn)時滯對系統(tǒng)的持久性無影響,但是脈沖擾動對系統(tǒng)的持久性和穩(wěn)定性有著重大的影響.第二章我們研究一類具非線性脈沖擾N種群Lotka-Volter... 

【文章來源】：福建師范大學福建省

【文章頁數(shù)】：123 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖１．２：系統(tǒng)（１．４．１）的解軌線??Ｓｔｉｃ模型，通過探討發(fā)現(xiàn)時滯對系統(tǒng)的持久性并無影響，即孵化，懷孕等時間并不會??

?ｈ３ｋ?ｘｉ?ｘ２?Ｘ３?圖??１?０．９５＋０．１５ｃｏｓ（丌／ｃ）?０．５５＋０．０５ｓｉｎ（７ｒ／ｃ）?１．２＋０．１ｃｏｓ（７ｔ／ｃ）穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定圖２．２??２?０＿９５＋０．１５ｃｏｓ（７ｒｆｃ）?０．５５＋０．０５ｓｉｎ（７ｒＡ〇?１７．１＋０．１ｃｏｓ（ｔｔＡ：）穩(wěn)定穩(wěn)定絕滅圖２．３??表２．２：系統(tǒng)（２．２．１）解的性態(tài)??不難驗證當灼：＝１．９；?／？２?＝?１．２；?ｐ３?＝?１＿５；和＝１２．９；知＝０．９５；知＝１２．３５?時，考慮??表２．２中的第１種情況時，定理２．３．２的條件都成立．則由定理２．３．２可知三個種群都將穩(wěn)??定，該結(jié)論與圖２．２的結(jié)果一致．??如果保持其他參數(shù)不變，只改變／＾的數(shù)值（見表２．２中的第２種情況），則定理２．３．４的??條件都成立．則種群＾和：＾是穩(wěn)定的，但是種群：ｒ３會絕滅（見圖２．３）．??從對表２．２的數(shù)值模擬我們發(fā)現(xiàn)脈沖擾動對種群動力學行為有著重大影響．如果??保持其他參數(shù)不變，而只改變系統(tǒng)的脈沖擾動參數(shù)值，那么種群性態(tài)有可能發(fā)生反??轉(zhuǎn)性的變化，即脈沖擾動能促使原來穩(wěn)定的種群變成絕滅，同時也能使原本可能會??絕滅的種群最終保持穩(wěn)定生存．??４４??

三種群系統(tǒng)滿足表2.2中第1種情況時的解軌線

【參考文獻】：
期刊論文
[1]脈沖Logistic方程的概周期解[J]. 閆曉輝.  合肥學院學報(自然科學版). 2013(03)
[2]脈沖浮游生物植化相克模型解的漸近行為[J]. 李秀琴,竇家維,宋國華.  生物數(shù)學學報. 2006(02)
[3]Lotka-Volterra自治競爭系統(tǒng)的共存與絕滅（英文）[J]. 李必文,譚德君.  生物數(shù)學學報. 2004(03)



本文編號：3367235