Brunn-Minkowski理論起源于H.Brunn和H.Minkowski的相關(guān)研究,發(fā)展至今已有上百的歷史,經(jīng)歷了經(jīng)典階段、L_p階段和Orlicz階段三個(gè)發(fā)展時(shí)期。本文研究?jī)?nèi)容主要涉及L_p Brunn-Minkowski理論下的仿射不等式問(wèn)題,屬于凸體極值的范疇。凸體極值問(wèn)題一般以幾何不等式的方式進(jìn)行研究。而具體到等周問(wèn)題的發(fā)展,則有經(jīng)典的等周不等式、拓展的等周不等式、Petty投影不等式和Lutwak猜想。Lutwak猜想是幾何領(lǐng)域一個(gè)非常重要的問(wèn)題,遺憾的是它在過(guò)去30年中沒(méi)有取得任何進(jìn)展。最近,鄒都教授和熊革教授首先嘗試通過(guò)在歐氏空間Rⁿ中引進(jìn)投影平均橢球,建立新的仿射等周不等式來(lái)解決Lutwak猜想,取得了很大的突破。本文在他們工作的基礎(chǔ)之上,將投影平均橢球的概念推廣至L_p Brunn-Minkowski理論框架之下,并利用L_p投影平均橢球建立了相應(yīng)的仿射等周不等式。 

【文章來(lái)源】：武漢科技大學(xué)湖北省

【文章頁(yè)數(shù)】：35 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 理論背景
    1.2 問(wèn)題的來(lái)源與提出
    1.3 本文取得的主要結(jié)論
    1.4 本文內(nèi)容安排
第2章 基本知識(shí)和引理
    2.1 基本概念
    2.2 JENSEN'S不等式
    2.3 H?LDER不等式
    2.4 基本引理
第3章 L_p投影平均橢球的仿射等周不等式
    3.1 積分仿射表面積
    3.2 L_p投影平均橢球
    3.3 新仿射等周不等式
第4章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Orlicz mixed affine quermassintegrals[J]. LI DeYi,ZOU Du,XIONG Ge.  Science China（Mathematics）. 2015(08)



本文編號(hào)：3350154