為了描述兩相界面的極限狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)過程,我們研究如下在非凸的有界光滑區(qū)域上帶有位勢(shì)項(xiàng)的拋物型Allen-Cahn方程解的奇異極限問題（?）其中Ω（?）Rn是一個(gè)非凸的有界光滑區(qū)域,v是（?）Ω上的單位外法向量場(chǎng),W表示在±1處有雙穩(wěn)定點(diǎn)的勢(shì)能函數(shù).定義方程解的能量測(cè)度為（?）我們可以證明當(dāng)初始值u0ε滿足一定條件時(shí),由能量測(cè)度成的極限測(cè)度μt所生成的varifoldVt是Brakke意義下的平均曲率流.具體地說,我們首先建立了能量測(cè)度μtε的收斂性,然后證明了能量測(cè)度μtε的極限測(cè)度μt是n-1維可求長(zhǎng)的Radon測(cè)度,最后通過定義一個(gè)正規(guī)化的整數(shù)層varifold Vt,得到一個(gè)由hb-2KK控制的Brakke型不等式. 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 問題研究的背景及現(xiàn)狀
    1.2 -些記號(hào)和與varifold有關(guān)的概念
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 主要研究結(jié)果
        1.3.2 主要難點(diǎn)及解決辦法
        1.3.3 論文章節(jié)內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 單調(diào)公式
第四章 偏差ξ_t~ε的漸近估計(jì)
第五章 能量密度上界估計(jì)
第六章 偏差測(cè)度|ξ|=0
第七章 主要定理的證明
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3344542