時效網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性是研究時效網(wǎng)絡(luò)的一大挑戰(zhàn),特別是當(dāng)控制系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是高階時.針對這一問題,文章在對一階時效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控性分析的基礎(chǔ)上對高階時效網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造以及結(jié)構(gòu)可控性的判定方法進(jìn)行了研究.為此,特別引入了時效網(wǎng)絡(luò)的非馬爾可夫性的特性,其保留了節(jié)點之間的因果關(guān)系,為研究高階時效網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可控性提供了一個方向.接下來,進(jìn)一步找出了高階時效網(wǎng)絡(luò)與低階時效網(wǎng)絡(luò)之間關(guān)于可控節(jié)點的聯(lián)系,這一聯(lián)系主要是由高階時效網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造過程決定的. 

【文章來源】：系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2020,40(05)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：14 頁

【部分圖文】：

圖１?Ｉｔ效網(wǎng)絡(luò)??ｆＰｉｇｔｉｉｅ－１?ｊｉｇｔｗｏｆｋ）??從圖１中我們可以著出圖表示具有４個節(jié)點的時效聚合網(wǎng)絡(luò)，數(shù)字表示邊的權(quán)重，??

最大值“１”之間．山／是一個簡單的度翁７量化了非馬爾可夫持性在時效網(wǎng)絡(luò)中??的重要性？Ｉ在上面的例子中，根據(jù)式〔３．３），我們可得到Ｆ（Ｔ？６））的值為０．４４，好（旁？：）的值??為０．６４．再根據(jù)式（３．４），我們可計算出的值為０．６９?ｌｓ符合上述條件，也就是說??該二階時效網(wǎng)絡(luò)的因果關(guān)系偏離了基于一?Ｉｔ聚合網(wǎng)絡(luò)的預(yù)期，說明該二階時效網(wǎng)絡(luò)具有非??馬爾可夫性，即一步記憶．但并不是所有構(gòu)造的二階時效網(wǎng)絡(luò)都具有非馬爾可夫性，接下來??我們根據(jù)的值引入兩個反例來說明這個問題．如圖３，圖４所示：在這兩個圖中，（ａ）圖都??表示具有為５，＾７，刀４個節(jié)點和４個時間步驟的一階時效網(wǎng)絡(luò)；（ｂ）圖為對應(yīng)于由（ａ）圖構(gòu)造??的二階時效網(wǎng)絡(luò)．??圍Ｓ反例１??（Ｆｉｇｕｒｅ?３?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?１）??圖４反例２??（Ｆｉｇｕｒｅ?４?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?２）??由上述方法驗證圖３?：（ｂ．）中所示的二階時效網(wǎng)絡(luò)是香具有非馬爾可夫性．首先，計籌對??應(yīng)于：！階時效網(wǎng)絡(luò)的過渡矩陣的主特征向量７７．其次，分別計算對應(yīng)于二階時效網(wǎng)絡(luò)的過渡??矩陣ｒ⑵和“馬爾可夫”時效網(wǎng)絡(luò)的過渡矩陣＠氣最后，由式（３．３）和（３．４）來計算過渡矩??陣櫛零模型的熵増長率Ｐ以及熵増長率比，以此來判定該時效網(wǎng)絡(luò)是否具有非馬爾可夫性．??在本例中丑（Ｔ（２））?＝?０．Ｓ１，?（玲丨＝０，２７，?Ｚｄｒ⑶）＝１．１５?＞?１，可得出該二階時效網(wǎng)絡(luò)不具??有非馬爾可夫性．??

矩陣的最大值“１”之間．山／是一個簡單的度翁７量化了非馬爾可夫持性在時效網(wǎng)絡(luò)中??的重要性？Ｉ在上面的例子中，根據(jù)式〔３．３），我們可得到Ｆ（Ｔ？６））的值為０．４４，好（旁？：）的值??為０．６４．再根據(jù)式（３．４），我們可計算出的值為０．６９?ｌｓ符合上述條件，也就是說??該二階時效網(wǎng)絡(luò)的因果關(guān)系偏離了基于一?Ｉｔ聚合網(wǎng)絡(luò)的預(yù)期，說明該二階時效網(wǎng)絡(luò)具有非??馬爾可夫性，即一步記憶．但并不是所有構(gòu)造的二階時效網(wǎng)絡(luò)都具有非馬爾可夫性，接下來??我們根據(jù)的值引入兩個反例來說明這個問題．如圖３，圖４所示：在這兩個圖中，（ａ）圖都??表示具有為５，＾７，刀４個節(jié)點和４個時間步驟的一階時效網(wǎng)絡(luò)；（ｂ）圖為對應(yīng)于由（ａ）圖構(gòu)造??的二階時效網(wǎng)絡(luò)．??圍Ｓ反例１??（Ｆｉｇｕｒｅ?３?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?１）??圖４反例２??（Ｆｉｇｕｒｅ?４?Ｃｏｕｎｔｅｒｅｘａｍｐｌｅ?２）??由上述方法驗證圖３?：（ｂ．）中所示的二階時效網(wǎng)絡(luò)是香具有非馬爾可夫性．首先，計籌對??應(yīng)于：！階時效網(wǎng)絡(luò)的過渡矩陣的主特征向量７７．其次，分別計算對應(yīng)于二階時效網(wǎng)絡(luò)的過渡??矩陣ｒ⑵和“馬爾可夫”時效網(wǎng)絡(luò)的過渡矩陣＠氣最后，由式（３．３）和（３．４）來計算過渡矩??陣櫛零模型的熵増長率Ｐ以及熵増長率比，以此來判定該時效網(wǎng)絡(luò)是否具有非馬爾可夫性．??在本例中丑（Ｔ（２））?＝?０．Ｓ１，?（玲丨＝０，２７，?Ｚｄｒ⑶）＝１．１５?＞?１，可得出該二階時效網(wǎng)絡(luò)不具??有非馬爾可夫性．??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]系統(tǒng)學(xué)是什么[J]. 郭雷.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2016(03)
[2]馬爾可夫性及其檢驗方法研究[J]. 張玉芬,朱雅琳.  價值工程. 2012(02)
[3]演化博弈與自組織合作[J]. 王龍,伏鋒,陳小杰,楚天廣,謝廣明.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2007(03)



本文編號：3323381