在這篇論文中,將考慮Rn空間上的自仿測度的譜和非譜問題.這個(gè)問題源自于1974年的Fuglede猜測和Jorgensen與Pedersen對分形譜測度存在性的研究.令人感興趣的是怎么樣的測度是譜測度,而對于沒有指數(shù)正交基的測度,一個(gè)主要問題是估計(jì)L2（μ）空問中正交指數(shù)的個(gè)數(shù).由一個(gè)擴(kuò)張矩陣M∈Mn（Z）和一個(gè)有限數(shù)字集D∈Zn所決定自仿測度μM,D的支撐是迭代函數(shù)系{Φd（x）=M-1（x+d）}d∈D的吸引子（或者不變集）.這個(gè)自仿測度μM,D由擴(kuò)張矩陣M和有限數(shù)字集D惟一決定.μM,D的譜和非譜問題,包括譜-tiling問題,在最近一些年,引起了數(shù)學(xué)家們極大的關(guān)注.Rn空間上自仿測度的譜問題源于Jorgensen和Pedersen的研究以及譜猜測.Rn空間上自仿測度的非譜問題源于Li的非譜猜測.本文主要考慮二元素?cái)?shù)字集,三元素?cái)?shù)字集,四元素?cái)?shù)字集和直和形式數(shù)字集的自仿測度μM,D的譜性和非譜性.需要指出的是目前已有的關(guān)于譜和非譜問題的最好的結(jié)果是研究維數(shù)小于等于三維的情形.相對于三維情況,我們所得的結(jié)論推廣了目前最好的結(jié)果,并且回答了譜和非譜猜測在高維的部分開問題.同時(shí),本文中給... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：126 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景介紹
    1.2 預(yù)備知識和相關(guān)猜測
        1.2.1 基本概念和結(jié)論
        1.2.2 譜猜測和非譜猜測
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 譜和非譜猜測在二元素?cái)?shù)字集時(shí)的結(jié)果
        1.3.2 譜和非譜猜測在三元素?cái)?shù)字集時(shí)的結(jié)果
        1.3.3 譜和非譜猜測在直和形式數(shù)字集時(shí)的結(jié)果
        1.3.4 譜和非譜猜測在有限元素?cái)?shù)字集時(shí)的結(jié)果
第二章 R~n空間中的二元素?cái)?shù)字集
    2.1 自仿測度傅里葉變換零集的一般表示
    2.2 非譜自仿測度
    2.3 交指數(shù)函數(shù)系
        2.3.1 無限正交指數(shù)函數(shù)系
        2.3.2 譜自仿測度
3時(shí)的應(yīng)用">    2.4 開問題與研究方法在維數(shù)n>3時(shí)的應(yīng)用
第三章 R~n空間中的三元素?cái)?shù)字集
    3.1 零集Z(μM,D)的表示和性質(zhì)
    3.2 非譜自仿測度
    3.3 譜自仿測度
3時(shí)的應(yīng)用">    3.4 開問題與研究方法在維數(shù)n>3時(shí)的應(yīng)用
第四章 R~n空間中的直和形式數(shù)字集
    4.1 引言
    4.2 R~3空間上的非譜自仿測度
    4.3 R~3空間上的譜自仿測度
3時(shí)的應(yīng)用">    4.4 開問題與研究方法在維數(shù)n>3時(shí)的應(yīng)用
第五章 R~n空間中的有限元素?cái)?shù)字集
    5.1 引言
    5.2 一類自仿測度的譜性和非譜性
    5.3 矩陣元素的模2剩余類
    5.4 正交性的充分條件
    5.5 廣義三維Sierpinski墊上的指數(shù)正交系
        5.5.1 譜自仿測度
        5.5.2 非譜自仿測度
第六章 研究展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J]. LI JianLin.  Science China（Mathematics）. 2013(08)
[2]Spectrality of a class of self-affine measures with decomposable digit sets[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2012(06)
[3]Spectrality of planar self-affine measures with two-element digit set[J]. LI JianLin 1,& WEN ZhiYing 2 ollege of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China;2 Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China.  Science China（Mathematics）. 2012(03)
[4]Analysis of a class of spectral pair conditions[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2011(10)
[5]Duality properties between spectra and tilings[J]. LI JianLin College of Mathematics and Information Science,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China.  Science China（Mathematics）. 2010(05)



本文編號：3323263