分形集的測度與拓?fù)湫再|(zhì)研究是人們關(guān)注的重要課題之一。自相似集作為一類重要的典型分形集,有著相對(duì)簡單的結(jié)構(gòu),從而得到廣泛的研究。Peres和Solomyak[50]曾提出以下的問題:若R^d中的自相似集E有正的Lebesgue測度,那么它是否包含內(nèi)點(diǎn)?Schief[53]給出了上述問題的部分解答,他證明在開集條件下,具有正Lebesgue測度的自相似集必然含有內(nèi)點(diǎn)。隨后,Zerner[59]和Peres等人[49]分別將Schief的結(jié)果推廣到了滿足弱分離條件的自相似集和滿足開集條件的自共形集上。本文主要研究以下問題:當(dāng)分形集具有何種結(jié)構(gòu)時(shí),有正Lebesgue測度與包含內(nèi)點(diǎn)是等價(jià)的?在第三章中,基于David和Semmes[11]引入的BPI空間的概念,本文提出BBI空間的概念。粗略地說,對(duì)空間中任意兩個(gè)球B₁和B₂,可以找到B₁中的測度可比的子球以及B₂中的測度可比的子集,該子球和子集是共形雙Lipschitz等價(jià)的。進(jìn)而,本文證明了這種由BBI空間描述的“自相似”結(jié)構(gòu)能夠保證... 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

t1=t2=1/3時(shí)對(duì)應(yīng)的自相似集E.


本文編號(hào)：3310253