循環(huán)矩陣和反循環(huán)矩陣是兩類特殊的Toeplitz矩陣,它們在計(jì)算與Toeplitz矩陣相關(guān)問題時(shí)起著重要的作用.本文主要研究實(shí)循環(huán)矩陣和實(shí)反循環(huán)矩陣的特征結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用.首先,我們根據(jù)循環(huán)矩陣和反循環(huán)矩陣可被Fourier矩陣對角化的性質(zhì),研究了實(shí)循環(huán)矩陣和實(shí)反循環(huán)矩陣的特征值和特征結(jié)構(gòu),并由此得到了與離散余弦變換（DCT-Ⅰ,DCT-Ⅱ,DCT-Ⅴ,DCT-Ⅵ）和離散正弦變換（DST-Ⅰ,DST-Ⅱ,DST-Ⅴ,DST-Ⅵ）密切相關(guān)的實(shí)Schur型.計(jì)算Toeplitz矩陣-向量乘法一般有兩種方法:分裂法和嵌入法.若利用FFT算法,則會(huì)引入復(fù)運(yùn)算.所以我們將實(shí)Schur型應(yīng)用于計(jì)算實(shí)Toeplitz矩陣-向量乘法,分別使用分裂法和嵌入法,得到了只包含實(shí)運(yùn)算的基于DCT-DST的實(shí)Toeplitz（實(shí)循環(huán),實(shí)反循環(huán)）矩陣-向量乘法的快速算法,其存儲(chǔ)量和計(jì)算量分別為FFT版的一半.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,DCT-DST版的CPU計(jì)算時(shí)間為FFT版的一半.然后,我們利用實(shí)Schur型對求解實(shí)正定Toeplitz線性方程組的循環(huán)與反循環(huán)（CSCS）迭代法進(jìn)行了重新描述,得到了基于DCT-DST的CSCS... 

【文章來源】：長沙理工大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號表
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 本文的研究內(nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 相關(guān)定義的介紹
    2.2 相關(guān)引理
第三章 實(shí)(反)循環(huán)矩陣的實(shí)特征結(jié)構(gòu)
    3.1 實(shí)循環(huán)矩陣的實(shí)特征結(jié)構(gòu)
    3.2 實(shí)反循環(huán)矩陣的實(shí)特征結(jié)構(gòu)
第四章 實(shí)Toeplitz矩陣-向量乘法的快速計(jì)算
    4.1 實(shí)循環(huán)矩陣-向量乘法
        4.1.1 基于FFT的快速算法
        4.1.2 基于DCT-DST的快速算法
    4.2 實(shí)反循環(huán)矩陣-向量乘法
        4.2.1 基于FFT的快速算法
        4.2.2 基于DCT-DST的快速算法
    4.3 實(shí)Toeplitz矩陣-向量乘法的快速算法
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.5 小結(jié)
第五章 求解實(shí)Toeplitz線性方程組的CSCS迭代法
    5.1 基于FFT的CSCS迭代法
    5.2 基于DCT-DST的CSCS迭代法
    5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.3.1 與基于FFT的HSS迭代法的比較
        5.3.2 與基于FFT的CSCS迭代法的比較
    5.4 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄 (攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]利用分塊循環(huán)矩陣對離散圖象進(jìn)行重建[J]. 劉立祥,謝劍英,張敬轅.  計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用. 2003(14)
[2]THE INVERSION OF CIRCULANT MATRIX[J]. 王穎堅(jiān).  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 1984(05)



本文編號：3297205