隨著現(xiàn)代社會(huì)通信技術(shù)的不斷進(jìn)步,編碼理論也在迅速發(fā)展壯大.1994年,Hammons等人的研究表明,一些性能優(yōu)異的非線(xiàn)性碼可以作為有限環(huán)上的碼在Gray映射下的像.他們的發(fā)現(xiàn)拓寬了線(xiàn)性碼的研究領(lǐng)域,人們期待在有限環(huán)上構(gòu)作出更多性質(zhì)優(yōu)良的碼.近十年,隨著有限鏈環(huán)上編碼理論的日趨完善,人們開(kāi)始關(guān)注有限非鏈環(huán)上碼的研究.由于有限非鏈環(huán)結(jié)構(gòu)的局限性,所以其上碼的研究較為困難,目前關(guān)于它的研究成果還不是很多.自對(duì)偶碼是一類(lèi)特殊的線(xiàn)性碼,它的構(gòu)作方法多種多樣,由于其自身良好的特性,一直是編碼領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).另一方面,碼字深度是體現(xiàn)碼字復(fù)雜性的一個(gè)重要指標(biāo),也是研究序列線(xiàn)性復(fù)雜度的重要工具,對(duì)于線(xiàn)性碼的構(gòu)造和分類(lèi)具有重要作用.因而,自對(duì)偶碼和碼字深度的研究具有重要的理論意義.本文將研究一類(lèi)有限非鏈環(huán)R=Fq+vFq+v2Fq（v3=v）上的碼及其深度分布.首先,通過(guò)構(gòu)造Gray映射和定義相關(guān)射影,將環(huán)R上的碼與域Fq上的碼建立聯(lián)系,給出了環(huán)R上線(xiàn)性碼以及自對(duì)偶碼的一種構(gòu)作方法,得到了域Fq上自對(duì)偶碼和環(huán)R上自對(duì)偶碼個(gè)數(shù)的關(guān)系式,并獲得了環(huán)R上自對(duì)偶碼存在的充要條件.其次,研究了環(huán)R上碼字深度的性質(zhì)以... 

【文章來(lái)源】：北京交通大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究?jī)?nèi)容
第2章 基本概念
第3章 環(huán)F_q+vF_q+v~2Fq上的碼
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 主要結(jié)果及證明
    3.3 本章小結(jié)
第4章 環(huán)F_q+vF_q+v~2F_q上碼的深度分布
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 主要結(jié)果及證明
    4.3 本章小結(jié)
第5章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]環(huán)Z4上線(xiàn)性循環(huán)碼的深度譜[J]. 朱士信,楊善林,童宏璽.  電子與信息學(xué)報(bào). 2005(10)
[2]計(jì)算有限環(huán)Z4上碼字深度的兩種遞歸算法[J]. 楊善林,朱士信,童宏璽.  中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2004(06)
[3]關(guān)于線(xiàn)性碼深度分布的研究[J]. 張振濤,楊義先,胡正名,鈕心忻.  北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào). 2002(03)



本文編號(hào)：3267770