隨著現(xiàn)代社會通信技術的不斷進步,編碼理論也在迅速發(fā)展壯大.1994年,Hammons等人的研究表明,一些性能優(yōu)異的非線性碼可以作為有限環(huán)上的碼在Gray映射下的像.他們的發(fā)現(xiàn)拓寬了線性碼的研究領域,人們期待在有限環(huán)上構作出更多性質優(yōu)良的碼.近十年,隨著有限鏈環(huán)上編碼理論的日趨完善,人們開始關注有限非鏈環(huán)上碼的研究.由于有限非鏈環(huán)結構的局限性,所以其上碼的研究較為困難,目前關于它的研究成果還不是很多.自對偶碼是一類特殊的線性碼,它的構作方法多種多樣,由于其自身良好的特性,一直是編碼領域的研究熱點.另一方面,碼字深度是體現(xiàn)碼字復雜性的一個重要指標,也是研究序列線性復雜度的重要工具,對于線性碼的構造和分類具有重要作用.因而,自對偶碼和碼字深度的研究具有重要的理論意義.本文將研究一類有限非鏈環(huán)R=Fq+vFq+v2Fq（v3=v）上的碼及其深度分布.首先,通過構造Gray映射和定義相關射影,將環(huán)R上的碼與域Fq上的碼建立聯(lián)系,給出了環(huán)R上線性碼以及自對偶碼的一種構作方法,得到了域Fq上自對偶碼和環(huán)R上自對偶碼個數的關系式,并獲得了環(huán)R上自對偶碼存在的充要條件.其次,研究了環(huán)R上碼字深度的性質以... 

【文章來源】：北京交通大學北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：46 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究內容
第2章 基本概念
第3章 環(huán)F_q+vF_q+v~2Fq上的碼
    3.1 預備知識
    3.2 主要結果及證明
    3.3 本章小結
第4章 環(huán)F_q+vF_q+v~2F_q上碼的深度分布
    4.1 預備知識
    4.2 主要結果及證明
    4.3 本章小結
第5章 結論
參考文獻
作者簡歷
學位論文數據集


【參考文獻】：
期刊論文
[1]環(huán)Z4上線性循環(huán)碼的深度譜[J]. 朱士信,楊善林,童宏璽.  電子與信息學報. 2005(10)
[2]計算有限環(huán)Z4上碼字深度的兩種遞歸算法[J]. 楊善林,朱士信,童宏璽.  中國科學技術大學學報. 2004(06)
[3]關于線性碼深度分布的研究[J]. 張振濤,楊義先,胡正名,鈕心忻.  北京郵電大學學報. 2002(03)



本文編號：3267770