圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支.它以圖為研究對象.我們通常通過研究一個(gè)圖存在什么樣的子圖以及這個(gè)圖具有什么樣的性質(zhì)來了解這個(gè)圖的結(jié)構(gòu).本文我們主要研究圖中點(diǎn)不交的星圖,小階完全圖,圈以及邊臨界圖的平均度和哈密爾頓性.如果一個(gè)圖不包含同構(gòu)于K1,r的導(dǎo)出子圖,則稱這個(gè)圖是無K1,r的.特別地,當(dāng)r = 3時(shí),我們稱這樣的圖為無爪圖.在2008年,Fujita提出了關(guān)于無K1,r圖的一個(gè)猜想:設(shè)≥ 2,r≥3和t≥2均為整數(shù),對任意階為n的無K1,r圖G,如果n≥（k-1）（t（r-1）+ 1）+ 1并且δ（G）≥ t,則G包含k個(gè)點(diǎn)不交的K1,t.關(guān)于這個(gè)猜想,Fujita驗(yàn)證了 t = 2和r = t = 3的情況,并且他還證明了當(dāng)n ≥（t+ 1）（k-1）（t（r-1）+ 1）+ 1時(shí)猜想成立.在第二章中,我們證明了這個(gè)猜想在r ≥ 4,t=3以及r ≥2t-1,t≥3的情況下是成立的,并且當(dāng)n ≥（k-1）（t（r-1）+ 1 +（t-1）（t-2））+ 1時(shí)猜想也是成立的.另外,我們構(gòu)造了一個(gè)階為10k-1,δ（G’）= 4的圖G’使得它不包含k個(gè)點(diǎn)不交的K1,4,因此,當(dāng)r = 3,t... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：145 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

*一扭1

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Vertex-disjoint K1+（K1 ∪ K2） in K1,4-free Graphs with Minimum Degree at Least Four[J]. Yun Shu GAO,Qing Song ZOU.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(04)



本文編號：3260386